Category: философия

Category was added automatically. Read all entries about "философия".

Краткая форма опровержения доказательств Кантора

Если не вдаваться в детали, для доказательства того, что вещественные числа нельзя занумеровать натуральными, Кантор для любого произвольного предполагаемого способа нумерации вещественных чисел даёт алгоритм построения некоторого «числа», которого не может быть среди занумерованных.

Построение этого «числа» — ключевой момент доказательства, поскольку именно при помощи рассуждений об этом числе, вроде бы построенном на базе предположения о возможности занумеровать все вещественные числа, опровергается это самое предположение и делается вывод, что верно обратное — то есть занумеровать вещественные числа невозможно.

Само по себе сие содержит логический изъян, поскольку для полноты доказательство недостаточно продемонстрировать, что некоторое предположение приводит к противоречию — кроме того, надо ещё доказать, что к противоречию не приводит отрицание этого предположения. Что совершенно не обязательно.

И сейчас будет как раз тот самый случай, когда отрицание предположения тоже приводит к противоречию.

Предположим, что доказательство Кантора верно и, таким образом, вещественные числа невозможно занумеровать.

Любой конечный текст любого конечного алфавита может быть сохранён в виде последовательности битов, то есть, по сути, любой такой текст всегда является натуральным числом в любой выбранной нами системе кодирования.

Collapse )

Не число

Предположим, у нас есть генератор случайных чисел.

Те, которые на компьютерах, обычно генерируют псевдослучайные, а потому, вообще говоря, зная функцию, которую он использует, и «зерно инициализации», можно предсказать сколько угодно следующих его ответов, однако мы вполне можем сделать процесс эффективно непредсказуемым. Например, запустить много параллельных потоков, которые тоже будут использовать тот же экземпляр генератора, а потому в «нашем» потоке будет невозможно предсказать, что он там выдаст при следующем запросе.

Теперь мы берём такой непредсказуемый генератор и используем его для того, чтобы раз за разом генерировать некое принципиально непредсказуемое число от нуля до девяти. Возвращённые числа мы трактуем как цифры десятичной записи некоторого «числа». Причём считаем, что это «число» составлено из всех цифр, которые вернёт генератор, а то, что мы имеем на данный момент, — лишь некоторое его приближение.

Почему «число» в кавычках?

Потому что, на мой взгляд, это не число. Это только кажется, что оно — число. Причём, кажется, в том числе, ряду математиков, но оно всё равно нет.

Collapse )

Ультраконструктивная математика

С точки зрения «математика» актуальная бесконечность — это вполне нормальная штука, с помощью которой всё клёво объясняется.

Ну, в теории объясняется. В теории, которую практика только портит.

Именно поэтому «математик» тут в кавычках: сие направление следовало бы называть «околоматематической философией», а не «математикой». Поскольку математика — это наука, а потому должна описывать наблюдаемые явления. Математическая же философия сродни подсчёту количества ангелов, которые могут уместиться на кончике иглы — наблюдения тут не нужны. И даже принципиальная возможность хоть где-то обнаружить хоть какое-то проявление якобы изучаемого тоже.

Так, например, некий тезис из «теории множеств» в её Канторовском и Цермело-Френкелевском варианте говорит о том, что вещественных чисел «больше», чем натуральных. То есть не существует способов пронумеровать вещественные числа.

Само слово «пронумеровать» тут означает хрен знает что, причём даже если заменить его словом «сопоставить каждый элемент некого множества с элементом множества натуральных чисел». Ведь если и тех и других чисел бесконечно много (в смысле актуальной бесконечности), то мы в принципе не можем сделать список этих чисел.

Collapse )

Наиболее частая ошибка в «доказательстве от противного»



Идея «доказательства от противного» базируется на логической операции «следование». Эта операция записывается как



и читается как «из суждения A следует суждение B».

Несмотря на то, что по звучанию оно похоже на «из A можно вывести B», на самом деле это — некоторое описание взаимоотношений неких двух суждений, которое означает «если A истинно, то совершенно точно и B тоже истинно, а если A ложно, то B может быть как истинным, так и ложным».

При этом совершенно не обязательно существование какой-то последовательности промежуточных операций, позволяющих «чисто логически» вывести B из A. Вполне достаточно даже просто каких-то наших наблюдений.

Collapse )





Запредельная сложность руководства

На то, сколь сложное дело — чем-то там руководить, как бы намекает нехилое количество хорошо задокументированных умственно отсталых монархов на престолах самых разных стран мира. И при большинстве из них оные почему-то не разваливались, а в ряде случаев даже умудрялись процветать.

Вы знаете, вам вряд ли удастся найти умственно отсталого учёного, инженера или программиста. Даже умственно отсталого комбайнёра или шахтёра найти будет очень и очень непросто. Но вот монархов — пожалуйста, сколько угодно.

Тут, подозреваю, дело в том, что к носителям голубой крови постоянно протягивается незримая божья длань, которой всякое там быдло трогать западло. Только поэтому-то со столь сложным делом — управлением аж целым государством — умудряется справиться любой аристократический дегенерат, но вот тем, кто ежедневно проектирует механизмы, исследует природные явления, пишет софт, управляет сложными девайсами, ведёт какие-то расчёты или даже просто оказывается в состоянии получить права и каждый день добираться на работу на машине, требованием к чему тоже внезапно является отсутствие умственной отсталости и психических заболеваний, такое, конечно, доверять никак нельзя. Ведь без божьей длани и голубой крови оно просто не работает.




Сделай сам себе язык

Для тех немногих сильных духом, кто заинтересовался «псевдо-макросами» в приложении к матмоделям, запилил статью с гораздо более подробными разъяснениями и всевозможной философией по этой теме.



Несмотря на то, что статья написана так, будто посвящена решению одной конкретной задачи, на самом деле она на этом примере иллюстрирует идеи, на которых строятся языки «метапрограммирования» — то есть языки для написания программ, способных анализировать, преобразовывать и генерировать собственный код.

Аналогичное заодно является основой символьных вычислений, в том числе — построения систем, которые могут, например, решать уравнения или выводить производные в символьной форме.

При всех огромных возможностях языка Wolfram и приделанной к нему Mathematica меня все эти годы раздражало то, что в плане определения функций там совершенно адский синтаксис.


Читать на сайте «XX2 век»




(no subject)

Любая честная книжка про то «как выжить в лесу» должна начинаться со слов: «Вы — человек двадцать первого века: не ходите в долбанный лес, в котором вам надо будет выживать».

Реал, если у вас профессия предполагает хождение по диким лесам (например, вы снимаете документальное кино про животных), то ваши экспедиции заранее подготовлены, снаряжение заранее собрано со всеми необходимыми подстраховками на «вдруг что-то пойдёт не так», а все потенциально вовлечённые проинформированы и бдят за каждым вашим шагом. Поэтому если вы правда заблудились в лесу без ничего, то главная проблема: вы попёрлись в долбанный лес без подготовки и вообще зря.

Если у вас в качестве мотивации что-то типа «а я не вынужден — просто люблю природу», то вам тем более не надо переться в дикие области: их и так уже немного осталось, поэтому не надо загаживать последние из них следами вашего присутствия, поджигать их вашими кострами и пугать в них животных теми вертолётами, на которых вас будут искать.

Если вам типа «просто позырить», то для вас специально созданы места, где это можно сделать, не навредив ни себе, ни любимой вами природе, причём опытные экскурсоводы с заранее продуманными маршрутами и современным снаряжением даже могут дать вам где-то погулять, а не только посидеть на огороженной территории.

Вот про такое, блеа, надо писать в книжках для детей, и их же надо детям покупать, а не про том, как охотиться на выхухоль при помощи лука из резинки для трусо́в.



(no subject)

Если попытаться мыслить на Wolfram согласно его устройству, а не внешнему виду кода на нём, в котором он старательно подражает мэйнстримным языкам, то через некоторое время обнаруживается занимательный эффект: любой текст начинает казаться мета-текстом, который каким-то образом должен приводить к изменению самого себя — по крайней мере, тех его частей, которые будут дальше.

Мэйнстримные языки к такому эффекту не приводят, поскольку как раз довольно хорошо соответствуют тому, что подавляющее большинство повествований на естественных языках описывают некоторую последовательность действий или рассуждений.

Однако, вполне возможно, что обманчиво как раз второе, поскольку я, как автор с огромным опытом, могу подтвердить, что следующие фрагменты текста действительно рождаются под влиянием предыдущих, хотя читателю может казаться, что автор просто изложил по шагам с самого начала целиком ему известное рассуждение.


Философия нулевой гипотезы

А вот хотите глубоко философский вопрос про нулевую гипотезу?

Предположим, есть уравнение, решения которого никто не знает. И никто не доказал ни того, что решение у него есть, ни что решения у него нет.

Понятно, что первое является логическим отрицанием второго и, разумеется, наоборот, а потому доказательство одного опровергло бы второе и, опять же, наоборот.

Верным тоже может быть только что-то одно из двух.

Так вот, какую гипотезу считать «нулевой»: решение есть или решения нет?

Вроде бы нулевая гипотеза всегда звучит как «явления нет», однако «решения нет» вовсе не тождественно «явления нет», поскольку «решения нет» выражает какую-то закономерность. Но и «решение есть» тоже выражает какую-то закономерность.

Причём эти закономерности, вообще говоря, примерно равнозначны. В том смысле, что, например, наличие решения у некоторой системы линейных уравнений ничем не лучше и не хуже отсутствия решения у какой-то другой системы линейных уравнений, да и известная теорема Ферма, которую так долго пытались доказать, тоже как раз про несуществование решения, хотя если бы нулевой гипотезой было «решения нет», то её не надо было бы доказывать — достаточно было бы того факта, что никто не доказал наличие решения.

То есть, эти два варианта взаимно исключают друг друга и одновременно с тем в сумме составляют полное множество вариантов.

Так что же тогда будет для этого случая нулевой гипотезой?



doc-файл

Квинтессенция всего

Я точно не уверен, в каких странах это представлено и насколько обширно, однако для постсоветского пространства совершенно точно лозунгом для наиболее приветствуемого героизма надо сделать не «было сложно, но я дошёл», а «можно было дойти просто, но я выбрал сложно — пусть и не дошёл».