Не поймите меня неправильно: эта задача, которая тут приводится как пример, довольно хорошая, однако…
Когда-нибудь, в замечательном образовании будущего, на короткое время будут вводиться оценки. Реал, на совсем короткое — на пару дней. И в один из этих дней будут давать эту задачу. И каждый, кто напишет какое-то её решение на бумажке или в Ворде, сколь бы детальным и подробным оно ни было, будет получать не больше четвёрки, а пять поставят только за решения, которые примерно вот такие, причём набраны исключительно в спец-софте:
Поскольку не надо страдать фигнёй: если от вас требуется простейшим способом найти ответ, то вот он — один из простейших способов. А на бумажке оно долго, сложно, чревато ошибками, и т.п.
Ещё проще было бы загуглить сразу ответ, и такие задания тоже будут, но к тем, которые не на поиск в гугле, будет специальная приписка: «представим, что готового ответа в интернетах нет».
А потом, в следующем упражнении, всем дадут тот же текст задачи, к которому дописано «и ещё объясните, почему именно в этих случаях решений именно шесть».
И кто построит графики на бумаге или в Фотошопе, и кто что-то там порешают вручную, получат не больше четвёрки.
Поскольку не надо страдать фигнёй: вас не просили рисовать что-то руками, вас просили объяснить суть процесса. Это надо сделать простейшим и быстрейшим способом, а на бумаге опять же долго, чревато ошибками, тяжело и так далее.
В светлом будущем языки компьютерной математики, конечно же, будут гораздо лучше, но в современной ситуации должно быть что-то такое:
По картинке это может быть не понятно, но «вживую» там ползунок, который меняет коэффициент и перестраивает графики.
Человек должен этот ползунок подвигать и увидеть закономерность. Да, за три секунды. А не тратить два часа на то, чтобы это всё представить в голове, изо всех сил стараясь не ошибиться в ручных построениях и не упустить какой-то нюанс.
Потом, когда закономерность понята, надо приложить к ответу анимацию каких-то ключевых для понимания моментов — чтобы показать, что именно он понял в закономерности, и что именно надо понять тому, кто тоже хочет это понять. Ну или, ладно, пусть даже не анимацию, а набор скриншотов в ключевых моментах — как-то так.
Но анимацию, конечно, лучше. Чтобы человек не листал стопицот статичных примеров, пытаясь сопоставить их между собой и восстановить по отдельным картинкам происходящее в динамике, а посмотрел и за три секунды всё понял. В том числе, какие именно состояния и почему считаются «переходными» — вот их, кстати, отдельно можно и на статических картинках дать для пристального разглядывания.
Причём, анимацию следует делать тоже простейшим образом: в данном примере, подразумевающем современный софт, — командой анимации прямо того, что сверху, с подобранными диапазоном значений параметра и величиной шага.
Третьим пунктом можно дать задание: найти критические точки. И если кто-то начнёт решать на бумажке, то да, снова больше четвёрки никак. Поскольку не было задачи «вручную решить уравнение», была задача «найти точки перехода». А они были найдены ещё в первом пункте — просто мы из их числа отфильтровали только те, где решений стало шесть.
Надо убрать фильтр, и получится список диапазонов, с разной формой решений. Потом надо его иным образом замапить, чтобы получить пару: {критерий, количество решений}.
И вот только при задании «найдите уравнения, описывающие точки перехода, и объясните, почему они именно такие» действительно надо делать какие-то символьные преобразования с исходными уравнениями.
Причём, если кто-то сделает это на бумажке, то оценка не больше четырёх.
Шучу, конечно.
Нафиг не нужны в будущей системе образования какие-то там оценки, даже на короткое время: и без них всё вышесказанное можно без проблем объяснить учащимся.
Поскольку так гораздо проще, нагляднее и понятнее, меньше случайных ошибок и быстрее их исправление — ведь на бумажке ошибка, совершённая в начале, потребует пересчитать всё дальнейшее ещё раз.
И, самое главное, так гораздо интереснее. Поскольку смотреть на анимацию, пытаясь обнаружить закономерность, добавлять анимации и даже писать под это дело программу — гораздо более интеллектуальные занятия, чем механические преобразования вручную и механический же счёт.
doc-файл