Если вашим рассуждениям мешает тот неприятный факт, что в одни последовательности входит их предел, а в другие не входит, надо сказать: «рассмотрим множество, состоящее из всех элементов последовательности». После этого предел последовательности начнёт входить в это множество не как попало, а по вашему текущему желанию. Аналогично дела будут обстоять и любым свойством этого предела: по вашему текущему желанию они будут выполняться для какого-то элемента этого множества или нет.
Эту аксиому предлагаю назвать «аксиома доказательной мощности эвфемизмов».
doc-файл