Как легко догадаться, смысл игры в том, чтобы сделать мощный «предельный переход» к «завершению бесконечности» и, пользуясь очевидной (хотя можно и не очевидной) логической дырой в самой этой идее, доказать какую-нибудь лютую уйню.
Первую уйню для этой игры я уже придумал.
Вот смотрите. Берём список всех натуральных чисел, например, расставленных по порядку.
Убираем из него каждое второе (это возможно сделать, согласно теории множеств).
Потом снова каждое второе — теперь уже из оставшихся.
Потом снова.
И так до бесконечности.
В «бесконечном пределе» разность между двумя любыми оставшимися в списке числами должна быть равна бесконечности — ведь при каждой итерации между любыми соседними она возрастает. Однако между двумя натуральными числами бесконечной разности быть не может.
Поэтому, несмотря на то что на каждом шаге чисел в списке было бесконечно много, в бесконечном пределе в нём должно остаться ровно одно число.
Наверно первое, поскольку его-то мы точно ни разу не убирали, но кто знает.
И это происходит без шага — мгновенно.
В этой замечательной игре вместо слова «теорема» имеет смысл использовать слово «уйня», поэтому описанное здесь носит название: «уйня о мгновенном предельном коллапсе бесконечного списка».
К уйне прилагается под-уйня: если бесконечно долго делить что-то на два, оно обнулится, но не всегда — иногда обединичится.
Если кого-то смущает, что тут есть итеративный процесс и странное словосочетание «в бесконечном пределе», то я отмечу: меня это тоже очень смущает. Причём не только здесь.
К счастью, мы можем это исправить принятым в «теории множеств» способом: если зажмуриться, то мир погрузится во тьму.
Итак, составим упорядоченное множество подмножеств, каждое из которых содержит каждый второй элемент предыдущего. В этом множестве будет содержаться подмножество, в котором только один элемент — по вышеописанным причинам.
Как видите, теперь в тексте нет слова «итерации», а потому в построении теперь нет итераций, и нет словосочетания «в бесконечном пределе», поэтому всё стало строго определённым и очень надёжным.
И не удивляйтесь, но «лемма о вложенных отрезках» доказывается этим же способом.
doc-файл
