?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост поделиться пожаловаться Следующий пост
Механика таблицы умножения
lex_kravetski


Корень зла



В общем и целом, я считаю вредным заучивание чего-либо в математике. Сама по себе математика — это практически как игра. Некий детектив, как и все другие науки. Однако её выгодно отличает от них всех то, что в этот детектив может поиграть вообще каждый человек, поскольку для этого не нужно ни какого-то специального оборудования, ни какого-то специального пространства. В прошлом для этого было достаточно палочки и песка под ногами, сейчас был бы весьма полезен простой бытовой компьютер (хотя всё ещё можно обойтись палочкой и песком), но даже он — уже слишком распространённая во всех слоях общества штука, чтобы считать её «специальной».

Для занятия математикой не нужна лаборатория, не нужны выезды в отдалённые точки планеты и даже требуемые физические действия сводятся к весьма небольшим перемещениям кистей рук. То есть это, в некотором смысле, идеальная игра.

К сожалению, эту игру в системе образования сильно портят нивелированием игрового элемента, вместо которого в процесс привносится много монотонности в виде запоминания каких-то формул и таблиц, бессмысленного и трудоёмкого оформления процесса решения — не так, чтобы он был максимально понятен читателю, а чтобы он следовал некоему вымученному протоколу, которым кроме школы нигде больше не пользуются.

В результате, вместо игры, ученики получают невнятную рутину, и только лишь редкая птица сумеет сквозь неё продраться, сохранив интерес к сути процесса.

Оная же суть состоит вовсе не в том, чтобы как можно больше считать, а в поиске способов, минимизации количества требуемых действий. Не в том, чтобы запоминать большие объёмы данных, а в поиске способов запоминать как можно меньше. Не в как можно более длинных «формальных рассуждениях», а в поиске кратчайшего и простейшего маршрута от постановки задачи к ответу. Причём, желательно, нагляднейшего, а не специально усложнённого.

Читать целиком

Метки: ,


  • 1

редкостная бредятина.

И вот почему. Чтобы ориентироваться и уверенно плавать в математике, надо азы заучивать. Таблицу умножения наизусть обязательно, и квадраты чисел как минимум до 20 обязательно. Иначе невозможно понять и сконцентрироваться на красоте игры. Ну это как наслаждаться литературным произведением, разбирая его по слогам.
Ничего сложного в заучивании нет, школьный обьем крайне мал и прост. Никто не требует от детей учить тензорный анализ, например, в приложении релятивистской электродинамики (немного физики).
В отвращении к математике некоторых людей есть второе дно, подтекст. Математика основана на логике, а логика дает возможность человеку разобраться в реальной картине мира. Отвращение к математике начинается от непонимания логики и от осознания человека что он глуп. Это крайне неприятное открытие. Поэтому требование "уберите от меня таблицу умножения" есть подозрительный симптом, по крайней мере лично для меня.

Если пользоваться числами — то оно само запомнится, если не пользоваться — то нафиг надо?
Если тебе интересно, что в солнечной системе происходит, то расстояния от солнца до планет запомнятся сами по себе (0.3, 0.7, 1.0, 1.8, 2.5-3.5 (астероиды), 5, 7, 15, 25 — это по памяти, очень приблизительно), если раз в год нужны табличные данные — можно и в википедию заглянуть. То же и с е и пи до десятого знака, то же и с 13 в квадрате.

По-моему ты забыл про одну мелочь: месяц на заучивание таблицы умножения ты потратил не в своем нынешнем состоянии, а в возрасте 7-8 лет. В нынешнем ты ее, вероятно, вообще не осилил бы. А в том, скорее всего, запутался бы во всех этих мнемониках. Впрочем, в них и так, вероятно, запутаются все, кроме того, кто их придумал. Вот придумывать да - гораздо интереснее, чем заучивать. А заучивать придуманное кем-то другим тем проще, чем проще это выглядит и структура чего регулярнее.
Ну и для забытых элементов таблицы есть очень простой способ их восстановить - вспомнить хоть один из ближайших и прибавить/отнять соответствующий множитель, причем запоминать этот способ не надо, можно просто сообразить. А вот как вспомнить забытую мнемонику?

Очень сложно.
Мне, например, проще вспомнить какую-то соседнюю ячейку и просто прибавить недостающее.

Например 7*7=49 я помню, а если б забыл 7*8, то 49+(1+6) = 56

Это полагаю даже лучше, чем мнемоники, потому что использует общие свойства чисел.

А вот методики тренировки в школе действительно плохи.

***Это полагаю даже лучше, чем мнемоники, потому что использует общие свойства чисел.

+100

А для меня как раз таблица умножения была примером сочетания игры и зубрежки.
Только не в предъявленном виде со множителями от 1 до 10, а в укороченном - от 2 до 9. Т.е. ты учишь то, что сзади тетрадки, и уже делаешь над собой некое усилие, чтобы понять, что множители 1 и 10 не требуют заучивания, а понимания нехитрого правила.
А вот уже например заучивание теорем подобия треугольников были нафиг не нужны без понимания принципов, которые учишь.

Я, конечно, наверное, придираюсь, но фраза типа

"При помощи распределения чисел исходной скороговорки равномерно по не исключённым ещё левым и правым числам." - она сложнее для понимания для 7-8-летнего школьника, чем просто заучить всю таблицу умножения как стихотворение.

Для школьников надо видео с анимацией сделать, а тут сами принципы объясняются.

не расстраивайтесь, выйдете на пенсию, будете в магазин ходить с калькулятором
и не потому, что склероз, а потому, что знаков ценах стало больше.
а самое главное ... потому что в уме будет лень считать.
гы!

Edited at 2019-06-05 12:20 (UTC)

На вид система куда сложнее в запоминании и использовании, чем обычная таблица умножения. Вводится куча понятий, которые нигде больше не используются, вроде левых и правых чисел, обычной и инвертированной скороговорки, пар отрезаемых чисел... Да и нагляднее обычная таблица - сразу видно, как одно число последовательно прибавляется к другому и получается это, это и это.
Вообще, зачем нужна таблица умножения? Это та математика, которая реально пригодится каждому в повседневной жизни - в магазине, при каких-то подсчетах-измерениях и т.д. Независимо от того, нравится человеку математика, неприятна или безразлична, в магазин ходить ему всё равно придется. И то уже лет 30 как можно обойтись без таблицы, калькулятором. Иногда калькулятор оказывается удобнее, а иногда его лень искать/доставать, и тогда проще посчитать в уме.
Касательно же сложности запоминания таблицы - думается, эта сложность связана прежде всего с принудительным характером запоминания. И стихи учить сложно, и слова иностранные, и любые правила по любым предметам, когда ты лично учить их не хочешь. Вот по личному опыту могу сказать: у меня таблица умножения запомнилась без особых сложностей, хотя математика за пределами базовой арифметики ни малейших восторгов не вызывала и не вызывает. Поэтому всякие там корни и интегралы, синусы и косинусы забылись бесследно сразу по окончании школы, а вот таблица умножения в памяти (пока) осталась.

> Вообще, зачем нужна таблица умножения?

Сейчас — ни за чем не нужна.

Скажите пожалуйста, как по вашему, умножение в столбик должно входить в школьную программу по математике?

> Скажите пожалуйста, как по вашему, умножение в столбик должно входить в школьную программу по математике?

Показать для иллюстрации свойств позиционной записи чисел — можно. Тренироваться это делать — нет никакого смысла.

Осталось всего ничего,

как и всегда в подобных темах: проверить новую методу на учениках. Посмотреть на практике, как там с играми, птицами, рутиной и что на выходе.

Как известно, СССР умер, а Страна Советов жива. Лечить, учить, преступников к ответственности привлекать и футболистов тренировать каждый гражданин РФ готов с рождения.

Если честно, то как долго и вообще КАК я заучивал таблицу умножения не помню.

Но вот дни недели у меня до сих пор представляются в виде страницы школьного дневника.

Не впечатлён. Запоминание лучших множителей вовсе напомнило номер паровоза у Швейка.
Но вообще, мне кажется, эти правила можно и нужно давать после первоначального заучивания таблицы. Возможно. одновременно. Но уж точно не вместо.

Отличная статья. Особенно порадовала фраза "Если число — чётное, делим его пополам."
Каким образом индивид, не знающий таблицы умножения на "2", осуществляет "деление пополам"?
Как вообще осуществлять деление, не зная таблицы умножения?

> Каким образом индивид, не знающий таблицы умножения на "2", осуществляет "деление пополам"?

При помощи мнемоники умножения на 2, очевидно. Точнее, при помощи части этой мнемоники — той, результаты в которой не превышают восьми.


Напомнило байку про запоминание номера паровоза из "бравого солдата Швейка".

ИМХО, выучить таблицу наизусть окажется на порядок проще.

  • 1