?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Сколько секунд в килограмме
lex_kravetski


Вопрос может показаться совершенно абсурдным, ведь в килограммах измеряется масса, а в секундах — время. Тем не менее, внезапно, некоторый смысл в нём всё-таки есть, хотя, признаем, такой заголовок был выбран скорее для привлечения внимания.

Каким образом люди вводят единицы измерения?

Ну, самый очевидный способ ввести единицу измерения — ввести эталон. А самый очевидный способ ввести эталон — выбрать что-то, что всегда под рукой. Например, саму руку. Или ногу.

Именно оттуда проистекают наиболее архаичные единицы измерения: фут — длина ступни, локоть — расстояние от кончиков пальцев до, собственно, локтя, и так далее. Это очень удобно, поскольку в этом случае «линейка» всегда с собой. Однако очень неудобно, что у каждого эта линейка своя собственная. Длиннорукому из-за этого более выгодно покупать, но менее выгодно продавать, что, конечно, ощутимо вредит обмену.

По этой причине на торговых площадях зачастую выставлялись усреднённые эталоны длин и весов, а пользоваться какими-то иными нередко вообще запрещалось.

Однако даже универсальный эталон имеет свой минус: его можно выставить на какой-то торговой площади или даже скопировать для всех площадей города, но, к сожалению, чем больше расстояния, тем труднее развозить эталоны и повсеместно их внедрять. Хотелось бы что-то более универсальное: то, что как бы «при себе», но при этом везде одинаковое.

Но что это? Что является везде одинаковым? Сходу приходит в голову разве что размер Луны в небе.

Тем не менее, есть ещё одна штука, которую довольно точно научились измерять весьма давно. Это — время.

Продолжительность года — одна и та же для всей планеты. Если поделить её на равные порции, то и порции тоже будут одними для всех.

Осталась сущая ерунда — научиться измерять массу в секундах. Но не бред ли это?

Ну, внезапно, этот фокус оказывается возможным проделать всего за два шага.

Период колебания маятника зависит от его длины по довольно простой формуле:




В знаменателе там находится ускорение свободного падения, которое тоже в первом приближении одно на всю планету. Как и константа π.

Как-то так и появляется определение «метра»: длина маятника, половина периода колебания которого — одна секунда. Так мы соотнесли единицы измерения времени с единицами измерения расстояния.

Плотность пресной воды при этом тоже одна на всю планету. Следовательно, за эталон массы можно взять массу определённого объёма воды — в нашем случае литра. То есть объёма…




Таким образом килограмм оказался косвенно привязан к секунде.

Правда, к сожалению, очень ненадолго.

Во-первых, маятники, несмотря на одинаковость секунд по всей планете, находятся в не совсем одинаковых условиях: Земля-то вращается. По этой причине период колебаний одного и того же маятника будет чуть-чуть варьироваться, в зависимости от удалённости от экватора.

Во-вторых, вода при разной температуре имеет разную плотность. И таким образом килограмм придётся привязать ещё и к единицам измерения температуры.

В-третьих, измерить протяжённость года с высокой точностью, а потом поделить его на совершенно равные части, тоже непростое развлечение.

В-четвёртых, не всем нравилось, что секунда слишком некратная на фоне всех остальных единиц. Их 60 штук в минуте, минут — 60 в часе, часов в сутках — вообще 24, и так далее. Людям вполне логично хотелось избавиться от этих натяжек и сделать всего по 100 или по 10 (и, надо отметить, я эту идею всецело поддерживаю — жаль, её так и не приняли).

В общем, метр с длины соответствующего маятника был переопределён на долю длины меридиана, проходящего через Париж.

Килограмм же был привязан к кубическому дециметру воды при температуре в 4°C, а потом — на всякий случай — к изготовленному по результатам измерений эталону.

В дальнейшем, когда появились ещё более точные приборы, метр снова поменял определение. Теперь он стал равен расстоянию, проходимого светом за




А секунда — 9 192 631 770 периодам излучения, при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Килограмм же предлагают определить, как ту массу, при которой постоянная Планка (главная константа квантовой механики) имеет то значение, которое сейчас считается соответствующим ей:




Как можно видеть, изначальная идея — привязать все меры к физическим явлениям — оказалась весьма удачной. Новые привязки ещё более универсальны, чем прежние, но смысл тот же: надо взять в качестве эталона то, за постоянство чего отвечает не человек, а сама природа.

И единицы измерения по-прежнему оказываются связанными не только с физическими явлениями, но и друг с другом: по колебаниям атома цезия определяем единицу измерения времени, потом измеряем скорость света и умножаем её на нужное количество секунд, чтобы определить единицу измерения длины, а потом из постоянной Планка, имея две уже определённые единицы, извлекаем последнюю там оставшуюся: килограмм.

Причём, что интересно, хотя нынешние единицы слегка отличается от прошлых, отличаются они именно что «слегка». Новые определения подбирались так, чтобы соответствующие им единицы были как можно ближе к исходным, поэтому с довольно большой точностью секунда всё ещё связана с продолжительностью года, метр — с колебаниями соответствующего маятника, а килограмм — с массой кубического дециметра воды при определённой температуре.



doc-файл
Публикация на сайте «XX2 Век»

Метки: ,

  • 1
Все точные измерения рано или поздно сводятся к измерениям частоты, т.е. времени. В этом плане очень интересно наблюдать за прогрессом в создании и применении стандартов частоты. Скажем, технология GPS требует точности измерения частоты порядка 1е-12 т.е. померить частоту в 10 гигагерц нужно с точностью в 10 миллигерц. Лучшие цезиевые часы имеют точность уже 1e-15. А последняя разработка - часы на оптических переходах атомов Sr и Yb "добивают" до 1е-18, т.е. частота порядка 4е14 Гц измеряется с точностью лучше чем миллигерц. С такой точностью можно например определить положение (высоту) самих часов в гравитационном поле Земли по его кривизне (!) с точностью в 1 см за счет релятивистской поправки к частоте перехода.

Нашёл журнал "Юный техник" за 1983 год?

//Людям вполне логично хотелось избавиться от этих сложностей и сделать всего по 100 или по 10 (и, надо отметить, я эту идею всецело поддерживаю — жаль, её так и не приняли).

Я вспоминаю, когда в старших классах учился, ввели новшество - по радио стали сообщать давление в гектопаскалях)))
Вынос мозга у населения просто был зашкаливающим. Особенно у рыболовов.
И после некоторого времени опять вернули в обиход старые, добрые, миллиметры ртутного столбика.

Кстати, Лекс - такой вопрос. Какие часы идут медленнее, часы на орбитальной станции или те, что находятся на поверхности Земли?

Edited at 2018-12-08 02:57 (UTC)

Правильный ответ: а хрен его знает.

Там, с точки зрения СТО и ОТО, должны иметься разнонаправленные поправки: гравитация искажает время в одну сторону, а скорость — в другую. Теоретически их рассчитывают и даже вроде как пытаются учитывать. Однако попытки всё это дело экспериментально «окончательно» замерить при помощи «облёта с часами» приводят к слишком большой погрешности на разных экземплярах часов, чтобы можно было сказать наверняка, точно ли всё это так.

Кроме того, всегда остаётся вопрос: а не в самих ли часах дело? Они ведь измеряют не время напрямую, а некую периодическую смену состояний в неком процессе. Который тоже может идти слегка не так при наличии разной силы тяготения, пролёту через магнитные поля и т.п. Поэтому часы правда могут ускоряться и замедляться, независимо от ускорения или замедления времени.

Но из совокупности СТО и ОТО всё-таки можно посчитать теоретическое отклонение в ходе часов: часы на орбите по совокупности факторов должны идти быстрее.

А что, нельзя было спросить у гугла? Он-то лучше знает: на спутниках, которые используются GPS, часы идут быстрее. См., например перевод на http://acmephysics.narod.ru/b_r/gps.htm (в нем есть ссылка на оригинальную работу, если кому очень интересно).

Всё это замечательно, но только вот секунда, измеренная на разной высоте, будет немного разной.
В частности, разница в длительности секунды на орбите спутников GPS и на земной поверхности более чем в 10000 раз превышают погрешность хода атомных часов (и если её не учитывать, то системой GPS просто нельзя было бы пользоваться - кому нужна система позиционирования с погрешностью в километры?).
Так что привязка мер измерения к физическим явлениям проблему не решает: в разных условиях физические явления протекают (в соответсвии с законами той же самой физики) немного по-разному.

Edited at 2018-12-09 08:18 (UTC)

> Всё это замечательно, но только вот секунда, измеренная на разной высоте, будет немного разной.

Когда её определяли через долю года, про СТО и ОТО ещё никто не знал.


> Так что привязка мер измерения к физическим явлениям проблему не решает

Других вариантов всё равно нет. В конечном счёте её всё равно придётся определить тем же способом, каким фиксили определение метра: «столько-то циклов того-то, если его расположить в Парижской обсерватории». Ну это, конечно, если потом не выяснится, что «физические секунды» не при делах, а ход часов ускоряется или замедляется по какой-то другой причине.

>> Людям вполне логично хотелось избавиться от этих сложностей и сделать всего по 100 или по 10 (и, надо отметить, я эту идею всецело поддерживаю — жаль, её так и не приняли). <<

Так, может, было бы лучше не по 10, а 2 в степени, чтобы в одном километре было 1024 метра :))

Не. При сохранении десятичной системы счисления как основной, любые недесятичные неудобны в использовании. Реально, даже в программировании иные системы никто на практике не использует: двоичная и кратные ей там встречаются только в виде битовых полей и ещё иногда для некоторых низкоуровневых штук (подобных реализации чисел с плавающей точкой).

  • 1