?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Компенсаторные механизмы
lex_kravetski
— …а вот если тебе надо коэффициенты в химическом уравнении посчитать, то как тогда без запоминания наизусть таблицы умножения?

— Вообще говоря, я это за три секунды на калькуляторе посчитаю.

— Это если оно одно, а если их тридцать и их ещё надо варьировать?

— В этом-то случае я уж точно не буду в уме: я напишу скрипт на три строки в Mathematica, который будет по десять тысяч уравнений за секунду обсчитывать.

— Да ну, тупость какая-то.



Я давно уже подозреваю, что гордое «я зато умею в таблицу умножения» чаще всего на деле означает «я не умею в программирование и вообще в современный софт, и очень боюсь, что не смогу научиться».




Просто подавляющее большинство так же не успевает за техническим прогрессом.

Все таскают смартфоны, но заметки и списки пишут на бумажке от руки, мучительно ища порой эту бумажку и ручку, записывая на тыльной стороне ладони и гордясь своей находчивостью.

Мысль о том, что гораздо проще и продуктивнее решать уравнения (и вообще делать какой-то матанализ) на компьютере, а не в уме с помощью бумаги, она должна буквально пробить себе дорогу в мозги людей.

Моя любимая цитата, увы, не помню кого -- "раньше писатели-фантасты мечтали о всемирных информаториях, в которой будут сосредоточены все знания человечества и умных мобильных помощниках людей будущего, облегчающих им жизнь и творчество, но они даже не подозревали, что эти люди будущего будут слишком тупы, чтобы пользоваться умными помощниками и слишком ленивы, чтобы искать знания во всемирных информаториях".

Не «тупы» — ума-то научиться хватило бы почти каждому. Они будут бояться учиться и не считать это сколь-либо полезным. Или даже считать вредным.

Казалось бы, причём здесь диалектика?

Человек не умеющий тааблицу умножения только на рынок за продуктами не сможет сходить. В супермаркет с карточкой - не вопрос, а на рынке по миру пустят.

Во-первых, далеко не всегда продавцы пытаются обсчитать, я бы заметил даже, что это редкое явление.

Во-вторых, и главных, что мешает на том же смартфоне в калькуляторе всё что нужно на месте посчитать? Там даже сейчас голосовой ввод присутствует, просто тупо спросить смартфон посчитать.

В моём понимании предыдущий пост про первую проблему нашего образования.

А (условные) обучение письму или слепой печати -- значительно более мелкие по своему масштабу.

ПС
Хотя есть некоторые дисциплины (история, география, неорганическая химия), которые в существенной степени про "запоминание".

ППС
Вопрос про то "почему sin^2 + cons^2 == 1" имеет более 1 ответа.

> Вопрос про то "почему sin^2 + cons^2 == 1" имеет более 1 ответа.

Как мы знаем, дедуктивному выводу достаточно наличия одного доказательства. Поэтому и в данном случае тоже подойдёт любое.

У меня жена для надежности и секьюрности пароли в бумажный блокнотик записывает — эппл айди, ай клауд, гугл драйв. То, что это маразм мне ей обьяснить не получается.

Ну, надо отдать должное, оно надёжней записи оных в текстовом файле passwords.txt на рабочем столе...

>>«я не умею в программирование и вообще в современный софт, и очень боюсь, что не смогу научиться»

Учитывая, что программисты от населения Земли составляют процент, трудно отличимый от погрешности (0,27%) - это не особо удивительно. В масштабах человечества правильнее сказать, что в программирование не умеет почти никто.

Да пистетс...
ТЫ не понимаешь гЛАВНОГО.
Умный человек- чувствует ЦИФРУ...

Не все могут чувствовать и понимать цифру.
О этого много херни в мире творится..

Хмм, а вот в камерах считается, что человек чувствует плёнку, а цифра - это не то. Я запутался...

Вы всё правильно написали, один только вопросик повисает: без навыка счёта в уме, причём быстрого и по возможности автоматического, как вы увидите, что в процессе тыканья в кнопки калькулятора или в скрипте в Математике вы не допустили ошибки?

Слава богу, всё ещё сохранились люди, которые не верят калькулятору и пересчитывают за ним в уме или на бумажке, как я когда-то в двенадцать лет. Думал, последние такие исчезли к моим четырнадцати, но нет. Ничто не кануло в лету.

Ладно, я дам чит: умножение проверяется делением. Если произведение поделить на один из множителей, то ответом должен быть другой множитель. Именно таким способом можно узнать, что произведение вычислено правильно.

И, кстати, вот это вот и есть пример понимания математики: «как, блин, проверить, если не сосчитать ещё раз в уме?!».

Как человек, постоянно работающий с цифрами, замечу - люди, у которых с устным счетом все хорошо, как правило активно используют этот навык не для точных расчётов, а для быстрой оценки. Достать калькулятор (запустить приложение), потыкать в кнопки - это всё занимает больше времени. И чем лучше человек считает в уме, тем лучше, кстати, он считает и на калькуляторе/в электронной таблице. Не знаю, почему так, но обращал на это внимание неоднократно - те, кто плохо считает в уме, гораздо чаще ошибаются и при использовании технических средств.

+100

Считающий в уме знает какой должен быть порядок у результата, какой последней цифры в ответе не может быть в принципе и т.д. Когда нужно подобрать параметры, он интуитивно отсекает заведомо неподходящие, поэтому формулирует более простые задачи с меньшим количеством переменных сокращая массив обрабатываемых данных ещё до начала программирования алгоритма решения.

Третьего дня читал в "Записках о Галльской войне" Г.Ю.Цезаря что галльские друиды презирали запись, и заставляли послушников всё-всё учить наизусть. Типа, галлы умели пользоваться греческими буквами чтобы записывать всякое (по бизнесу, например), но именно в науках (медицина, мифология, история, т.п.) записи не приветствовались, дабы молодёжь своим стремлением к записям не теряла дисциплины разума!

А вы тут про айфоны какие-то....

У Азимова прекрасный рассказ на эту тему - "Чувство силы"

Этак можно еще несколько страшных вопросов поставить. Зачем запоминать правила русского языка, если редактор автоматически ошибки покажет и исправит? Зачем запоминать историю, если есть википедия? Зачем вообще хоть что-то запоминать, если есть гугл?

Странная аллегория.

Полагаю, что результат на выходе будет печальный.

Edited at 2018-10-02 08:06 (UTC)

И географию не надо.

Википедия в роли извозчика. :)

Edited at 2018-10-02 08:09 (UTC)

В принципе, уметь писать тоже не нужно. Зачем, если есть клавиатура?

Третья попытка.

Почему sin^2 + cos^2 == 1, и "одинаковы ли" определения ф-ий sin и cos как "отношение катета к гипотенузе" и как "периодическая функция действительного аргумента".

Список литературы:
1. Способ задания sin и cos через отображение exp(ix) на действительную и мнимую оси:
https://drive.google.com/file/d/1cwp5OYaZQjOiTA4QQ6ITpu5nVGO-Ff5-/view
2. Е.Вигнер Непостижимая эффективность математики в естественных науках
http://ogs-seminar.narod.ru/materials/effectiveness_of_mathematics.pdf
(для согласования терминологии, если будет дальнейшее обсуждение)

0.
Изначальный вопрос: почему sin^2 + cos^2 == 1 (для любого Х) в эвклидовой геометрии.
Ответ -- по определению (метрики M-R2, метрика Маркова R^2), и ф-ий sin cos.

Но нас интересует другой вопрос -- почему это так в ф-иях действительной переменной и какова связь "'элементарных" sin и cos, с алгебраическими.

1. Как выводится sin\cos действительной переменной в "школе"
- а) Рассмотрим прямоугольные треугольники, sin, cos -- отношение катетов к гипотенузе
- б) Доопределим ф-ии sin и cos как ф-ии -pi/2 до pi/2, для единичной окружности. C технической точки зрения нас в дальнейшем будет интересовать двусторонний предел в точке x=0 (но если хочется, наверное можно и сразу на R определять -- вероятно это равноправные пути).
- в) докажем некоторые тригонометрические тождества (опять же из геометрических соображений)
- г) Введём мат-анализ (минимум -- определения предела (бесконечной!) последовательности, предела ф-ии по Коши и по Гейне, докажем их эквивалентность, понеслось....)
- д) Докажем 1й замечательный предел
- е) Найдём производные sin, cos
- ж) Определим ряд Тейлора (для конечно-дифференцируемых ф-ий, тех у которых n-я производная == 0, он просто тождество), для бесконечно дифференцируемых, докажем свойства и условия сходимости
- з) Определим sin и cos через ряд Макларена(Тейлора, при а==0).
- и) Докажем, что все свойства sin и cos расространяются на всю область определения R.

2. Как выводятся sin, cos в институтской математике?
- а) Дадим аксиомы Пеано (1, следующее число, индукции), множество N.
- б) Определим операцию сложения, как "супер-операцию" инкремента, вычитания как обратную сложения, достроим N до Z
-в) Определим операцию умножения как "супер-операцию" сложения, деления как обратную умножения, достроим Z до Q (отметим запрет деления на 0)
-г) Больше однозначных супер-операций нет, но есть пара ф-ий и их обратные:
- показательная -- логарифм
- степенная -- корень
Определим эти ф-ии как супер-операции умножения, и обратные ф-ии доопределим Q до R (отметим ограниченность D(rt), D(log)).
д) Расширим R до С. Отметим, его алгебраическую замкнутость (и нерешённую проблему с div 0) и не будем, пока больше его никуда расширять.
е) Отметим существование специальной константы e, а также специальные св-ва показательной ф-ии: она обеспечивает связь сложения(вычитания) с умножением(делением). Напишем диф-уры, разложим в ряды, отметим сходимость этих рядов всюду.
ж) рассмотрим ф-ию exp(ix), x из R. exp(y + ix) = exp(y) * exp(ix). Эта ф-ия:
- периодическая, с чисто мнимым периодом
- период равен 2 * pi (связь 1го и 2го замечательных пределов)
- exp(ix) = exp_ряд_Тейлора(x) = cos_ряд_тейлора(x) + i * sin_ряд_тейлора(х) = cos(x) + i*sin(x)
.

3. Собственно вопрос.
Почему фундаментальные ф-ии в разделе 2 (выделенное жирным в "2.ж") совпадает с определением элементарных ф-ий sin и cos из такой прикладной области, как эвклидова геометрия.
В настоящий момент ответа на вопрос о таком удивительном совпадении у меня нет.
А ответ "по определениям" меня не устраивает (как ответ на вопрос почему 2+2 = 4 "по определению цифры 4, как "следующая за следующей за 2" ") -- если тут дело в определении, то покажите где как и почему эти определения эквивалентны.

ПС
Если здесь будет некоторая полемика -- то хотелось бы придерживаться некоторой общей терминологии "об удивительной эффективности фундаментальной математики в прикладных математических теориях" (да это отсылка к Вигнеру).
Если уда

Edited at 2018-10-02 13:11 (UTC)

> Изначальный вопрос: почему sin^2 + cos^2 == 1 (для любого Х) в эвклидовой геометрии.

> Ответ -- по определению (метрики M-R2, метрика Маркова R^2), и ф-ий sin cos.


sin^2 + cos^2 = 1 просто по теореме Пифагора.


x^2 + y^2 = z^2

x^2/z^2 + y^2/z^2 = 1

sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1


> Почему фундаментальные ф-ии в разделе 2 (выделенное жирным в "2.ж") совпадает с определением элементарных ф-ий sin и cos из такой прикладной области, как эвклидова геометрия.

Потому что люди взяли форму из действительной области, а в комплексную её аналитически доопределили (грубо говоря, так, чтобы большинство свойств совпадало). Поэтому оно и совпадает.


Записная книжка - она почти как смартфон для заметок удобна, только у неё батарейка не садится, например.
А с устным счётом и всякой прочей грамотностью - если совсем не умеешь и случилось такое: батарея садится / выехал из зоны покрытия / украли телефон, ну, совершенно беспомощный персонаж получается.

> она почти как смартфон для заметок удобна, только у неё батарейка не садится

Хмм.. В облако не сохраняет, рукописный текст не распознаёт, в соцсеть заметку не скопировать, фотографию к тексту не прикрепить, табличку с автоматическим расчётом величин рядом с заметкой не запилить... Что-то дофига получается всего. Одна батарейка не перевешивает.

> и случилось такое ...

1) Попал на необитаемый остров, бумаги нет, ручек нет, из одежды одни трусы. Ни мышь поймать, ни костёр развести, ни шалаш сделать...

2) Внезапно умерли все ваши интернеты, компьютеры взбунтовались и не слушаются, все накопленные знания остались выдавленные клинописью на глине...

3) Попал человек в будущее, а там совсем иные технологии, телепатия и телекинез, псисоматическое управление и пищевые таблетки...

> ну, совершенно беспомощный персонаж получается.