Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Противоположности
lex_kravetski


Слово «противоположный» дословно означает «лежащий напротив». Однако одно дело разговорный язык и совсем другое — точный язык логики.

Так вот, в точном языке единственный способ ввести понятие «противоположность» так, чтобы оно не разрушало имеющееся в разговорном языке ассоциации:

Противоположный объект — лежащий по другую сторону от некоторой точки некоторого параметрического пространства на некоторой прямой, проходящей через эту точку, на том же расстоянии от этой точки, что и тот объект, которому он противоположен.

Из такого определения следует, что для использования такого понятия, нам нужны как минимум

  1. Пространство с координатами, зависящими от некоторых интересующих нас параметров


  2. Введённая на этом пространстве мера — то есть способ измерения расстояний между точками пространства


  3. Точка симметрии, относительно которой будет замеряться расстояние и направление


«Противоположности» противоположны не абсолютно, а относительно некоторой точки — «точки симметрии». Если взять другую точку, то «противоположности» относительно другой точки уже не будут таковыми относительно этой. А какие-то другие вещи, не исключено, ими станут.

Однако всегда можно спросить: а почему именно так? Нет ли способа попроще? Ну, как в разговорном языке: большой — маленький, белый — чёрный, толстый — худой? Зачем огород городить?

Собственно, огород приходится городить потому, что разговорный язык допускает вольности и множественные трактовки высказываний, а в точном языке, подобном формальной логике или математике, трактовка должна быть всегда одна — иначе результаты рассуждений на этом языке будут столь же размыты, как на разговорном, а истинность каждого выведенного из предпосылок суждения будет весьма сомнительной. А то и просто не будет истинностью.

И сейчас я покажу, где в этом огороде зарыты грабли. Много граблей.


Читать целиком


  • 1
> для «шума» противоположностью будет «симфония Бетховена»

Что характерно, и в «разговорном языке» — тоже: если неявно предположить, что первое — неупорядоченные звуки, то второе оказывается гармонической музыкой.

То есть в отсутствие формальных правил соотношения упражнение по-любому оказывается неоднозначным. Даже без всяких «противоположных суждений», чисто в зависимости от контекста.

> Если первый объект противоположен второму, то второй, видимо, должен быть противоположен первому. Выбранное нами определение говорит, что — да, так и есть.

Наверное, потому, что выбранное определение неявно предполагает равенство P = NP.

Edited at 2018-08-03 14:21 (UTC)

> Что характерно, и в «разговорном языке» — тоже: если неявно предположить, что первое — неупорядоченные звуки, то второе оказывается гармонической музыкой.

Тут ирония была в том, что используется не нечто общее: «музыка», например, а лишь один элемент из этого множества.

> ...ввести понятие «противоположность» так, чтобы оно не разрушало имеющееся в разговорном языке ассоциации...

Вот уж кто-кто, а математики такими сентиментами точно не страдают).

Не-не, в математике, как и в других науках, всё-таки стараются подбирать названия, которые не будут сбивать с толку своими побочными ассоциациями.

В других науках да, а математики часто считают себя выше этого. Ярче всего это проявляется в алгебре (кольцо, тело, поле, группа), но в других разделах тоже можно примеров нарыть (росток, флаг, фильтрация).

А какие не те ассоциации вызывает, например, термин «кольцо»?

По-моему, более уместным является вопрос, что вообще в определении этого термина может ассоциироваться с кольцом в обыденном представлении. Перечисленные термины можно случайным образом переопределить -- например, поменять местами определения кольца и тела, поля и группы -- и от этого степень соответствие бытовым ассоциациям не уменьшится. Как, впрочем, и не возрастёт.

> вообще в определении этого термина может ассоциироваться с кольцом в обыденном представлении.

В английском «ring» означает некую замкнутую на себя группу. Например, «smuggler's ring». Оттуда и название.

В русском, конечно, больше бы подошло что-то типа «круг» — по аналогии с «криминальными кругами» или «высшими кругами общества».

Дык я и говорю: все перечисленные алгебраические структуры замкнуты относительно бинарных операций, называй кольцом любое.

Ты, по-моему, излишествуешь в гноблении диалектиков. Противоположность можно было бы определить и гораздо меньшим числом условий, например, как в предыдущих статьях -- как подмножество, дополнительное к исходному, -- такое определение было бы ничуть не хуже любого другого математического термина. И его уже за глаза хватило бы, чтобы залошить гегельянцев -- у них-то вообще никаких строгих определений нет.

> Противоположность можно было бы определить и гораздо меньшим числом условий, например, как в предыдущих статьях -- как подмножество, дополнительное к исходному, -- такое определение было бы ничуть не хуже любого другого математического термина.

Можно, но и это тоже будет вводить в заблуждение, поскольку в речевой практике это не так.

В речевой практике что-то среднее. Небо, например, не совпадает со всем, кроме земли, но и не является противоположностью в смысле твоего предельно узкого определения.

Собственно, в статье уже есть пример той неинтуитивности, которая получится при таком варианте: противоположностью «большого» будет объединение множеств «маленький» и «гигантский».

"огород приходится городить потому, что разговорный язык допускает вольности и множественные трактовки высказываний"
Нет, Алексей, я думаю, что не по этой причине, а потому что в разговоре всегда существует и подразумевается контекст. То есть разговаривающие находятся в некоей ситуации, которую воспринимают обычно схожим образом. Но не одинаково. Хотя это часто и не требуется (одинаковость понимания ситуации). То есть, тут не вольности и не множественности трактовки высказываний. Если участники в одном контексте. Конечно, двое не поймут друг друга при разговоре о ВО Войне, если один уверен, что немцев победила советская армия, а другой - американская, и т.п.
Похоже?

> Нет, Алексей, я думаю, что не по этой причине, а потому что в разговоре всегда существует и подразумевается контекст.

Даже так сплошь и рядом бывает, что собеседники трактуют одни и те же слова по-разному. А ещё чаще, когда их посторонние слушатели трактуют иначе.

Угу, контрарность и контрадикторность, см. логический квадрат -- оно как бы не новость.
Думаю, что эти вот выверты связаны с тем, что надо было как-то совмещать логику с т.н. "диалектической логикой", где противоположностью называют несовпадение.

> Угу, контрарность и контрадикторность, см. логический квадрат -- оно как бы не новость.

Исторически, увы, их действительно ввели, как два разных случая, а не одно как подмножество другого. И это весьма долго тянулось, пока, наконец-то, математики не задолбались. Поэтому отголоски встречаются до сих пор.


> Думаю, что эти вот выверты связаны с тем, что надо было как-то совмещать логику с т.н. "диалектической логикой", где противоположностью называют несовпадение.

Там всё хуже. «Противоположностью» называют просто несовместимость (или несовпадение), но вот рассуждают так, будто бы ведёт это всё себя действительно, как «противоположности» — в том смысле, в котором они присутствуют в разговорном языке.

Ну так я ровно про то же самое: что угодно объявляется post factum "диалектическими противоположностями", а затем "противоположности" типа объединяются в синтезе, а тезис и анти-тезис -- даже по терминологии именно анти-, а не просто не-.
Диалектика вообще знатно поднасрала и философии, и науке.

Если писать нормальный учебник логики, то в нем не должно быть понятие "противоположности", т.к. оно все только запутывает.
К тому же "противоположности" относятся к несовместимым понятиям.
Но если ничего не путаю, то Гегель говорил не о "единстве и борьбе", а о тождестве противоположностей.
Т.е. одна противоположность может быть тождественна другой, так что можно одну принять за другую, и следовательно они совместимы.

> Если писать нормальный учебник логики, то в нем не должно быть понятие "противоположности", т.к. оно все только запутывает.

Конечно, не должно. Поскольку «противоположности» — это очень сильно частный случай того, в каких отношениях могут находиться два явления. При этом с точки зрения логики никаких особых (то есть не относящихся к гораздо более обширному множеству) выводов про суждения о «противоположностях» сделать нельзя.


> Но если ничего не путаю, то Гегель говорил не о "единстве и борьбе", а о тождестве противоположностей.

Гегель успел про всё сказать. Полный набор бессмысленных суждений. «Ничто тождественно бытию» и так далее.

Но особенно сильно, конечно, у диалектиков должно бомбить от «диалектика тождественна метафизике».


> Т.е. одна противоположность может быть тождественна другой, так что можно одну принять за другую, и следовательно они совместимы.

Несовместимыми в логике бывают только суждения.

>Несовместимыми в логике бывают только суждения

В логике много чего (на данный момент) есть :)
Про суждения вот это нашел:

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна -- противоположность, другая -- противоречие.

Убираем из логики антонимы, и не морочим себе голову, являются ли "белый" и "черный" несовместимыми. Пофиг. Вот белый и не-белый несовместимые.

---

К чему я о Гегеле: вот эта мысль, что противоположности тождественны, единственная здравая, т.е. не бред в отличие от всего его остального.

Что-то здесь есть, если в реальной жизни противоположности рассматривать, напр. учитель - ученик, верх - низ, и др.

> Убираем из логики антонимы, и не морочим себе голову, являются ли "белый" и "черный" несовместимыми. Пофиг. Вот белый и не-белый несовместимые.

Несовместимыми могут быть суждения, а не свойства.

Например, «объект Икс является белым» и «неверно, что объект Икс является белым».

Однако в общем случае нельзя сказать, являются ли несовместимыми утверждения «объект Икс белый» и «объект Икс не белый» или «объект Икс белый» и «объект Икс чёрный», поскольку их совместимость зависит от того, считаем ли мы, что объект может быть «белым» и «чёрным» одновременно, что объект может быть «белым» и «не белым» одновременно и т.п. Логика что-то знает только про форму утверждений, а не про то, чему там в реальности соответствует множество «объекты, являющиеся белыми».

Относительно логики Аристотеля существует некоторое недопонимание, для чего она предназначена. Если проводить параллель между логикой и математикой, то логика Аристотеля является аналогом устного счёта и предназначена для произведения несложных логических вычислений в уме. Если взять учебник по устному счёту, то там можно увидеть много странных вещей. Например, чтобы сложить "123+456" нужно проделать следующее -- "100+400+20+50+3+6". С точки зрения арифметики это бессмысленно, но человеческому мозгу так удобнее считать. С логикой обстоит аналогично, противоположность не так строга с логической точки зрения, как противоречие, но с ней удобно работать, она более наглядна и в большинстве случаев вполне заменяет противоречие.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account