?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Что не так с котом Шрёдингера
lex_kravetski


Хитровывернутая теория, которую до конца не понимает никто в мире, плюс хорошая метафора = будоражащий умы населения глобальный мем.

В буквальном смысле глобальный — пожалуй, в любой стране мира можно будет найти довольно заметное количество людей, слышавших словосочетание «кот Шрёдингера».

И, возможно даже, в каждой стране мира найдутся не только слышавшие, но и делающие из этого далеко идущие выводы.

Ну там: «если мир зависит от наблюдателя, то, значит, солипсизм верен — хотя бы отчасти».

Или: «человек способен влиять на мир чисто силой мысли». Точнее, силой наблюдения за миром.

Или, быть может, человек способен, наблюдая, делать нужные мысленные усилия и направлять события в нужную сторону?

Или хотя бы в ненужную, но всё-таки направлять?

Иногда к этому — для солидности — добавляется: «учёные доказали» или «современная наука считает». Однако нет, никто ничего такого не доказывал, и современная наука так совсем даже не считает. Всё дело лишь в цепочке недопониманий.

В чём же тут на самом деле суть? Суть в том, что модель, в которой элементарные частицы можно представить в виде очень маленьких шариков, применима во множестве случаев, но есть некоторые случаи, когда эта модель даёт настолько неверные прогнозы, что приходится вводить другую, более общую модель, считая означенные «очень маленькие шарики» — некоторым её приближением, адекватным реальности не вообще всегда и везде, а только кое-где кое-когда.

Эти «шарики» вообще ведут себя довольно странно. Каждый из них вроде бы обладает импульсом и может быть где-то обнаружен — то есть, кроме импульса, ему ещё можно приписать координаты. Однако одновременно измерить импульс и координаты одной и той же частицы можно исключительно с некоторой ошибкой.

Этот эффект описывается так называемым «соотношением неопределённостей Гейзенберга»: произведение ошибки в измерении импульса на ошибку измерения координаты всегда больше некоторой величины. Эта величина — «половина от приведённой постоянной Планка» — довольно маленькая, поэтому в тех случаях, когда мы имеем дело с макроскопическим миром, неопределённости можно проигнорировать. Но вот в некоторых других случаях нас интересуют как раз мелкие детали, и вот тут это соотношение неопределённостей сильно мешает нам считать частицу просто шариком.

Кроме того, частицы демонстрируют ряд других странных эффектов: иногда преодолевают потенциальные (силовые) барьеры, на преодоление которых у них вроде бы не хватает энергии («туннельный эффект»), интерферируют сами с собой, когда их запускают в сторону железяки с двумя щелями, будто бы пролетая через обе щели сразу (то есть, ведут себя подобно накладывающимся друг на друга волнам, но в одиночку), ну и так далее.

Это подводит нас к выводу, что с частицами не всё так просто. Причём, как с ними на самом деле, никто пока наверняка не знает. Тем не менее, есть некоторое количество математических описаний происходящего, которые, если ими воспользоваться, дают довольно хорошо сбывающиеся прогнозы. А потому, видимо, реальности в некотором смысле соответствуют. Весь вопрос, как это соответствие трактовать.

В частности, фрагментом такового описания является так называемая «волновая функция», сопоставляемая с каждой элементарной частицей или с системой из элементарных частиц.

Как эту волновую функцию трактовать, есть много вариантов.

Положим, например, что частица — это не частица, а некоторое вещество, рассеянное по всему пространству. Рассеяно оно неравномерно, а потому мы можем ввести понятие его плотности в каждой точке пространства. Вот распределение этой плотности в зависимости от координат и описывает волновая функция (точнее, квадрат волновой функции).

Или же, скажем, квадрат волновой функции описывает вероятность того, что, ткнув в данную точку пространства, мы обнаружим там эту частицу — уже в виде «шарика».

Правда, эти аналогии весьма приблизительны. Ведь волновая функция задаётся не относительно привычных нам координат в привычном нам пространстве, а в виде координат в конфигурационном пространстве. Для чего, впрочем, тоже есть своя аналогия.



Предположим, что нас по какой-то причине интересует только цвет объектов. Для задания цвета мы, как известно, можем использовать три величины: красную, зелёную и синюю составляющие. Если теперь мы зададим систему координат xyz, где вдоль оси x будет откладываться красная составляющая, вдоль оси y — зелёная и вдоль оси z — синяя, то каждому возможному цвету мы сможем поставить с соответствие точку в этой системе координат.

Поскольку же нас интересует только цвет, именно его мы будем считать состоянием объекта. И указывать эти состояния в виде точек этой координатной системы.

Вот и будет наше «конфигурационное пространство» для данного примера. То есть пространство, где осями координат выступают все независимые параметры и тем самым любой возможный набор параметров может быть представлен точкой в этом пространстве, имеющей соответствующие параметрам координаты.

Если мы теперь установим вероятность того, что тот или иной объект имеет тот или иной цвет — например, просто посмотрев на цвета 100500 объектов и тщательно запротоколировав результаты, — то в этом конфигурационном пространстве мы сможем ввести понятие «плотности цвета» или, если вам угодно, «плотности вероятности обнаружения объекта с таким цветом» (того, что взятый нами наугад объект будет иметь цвет из некоторого малого диапазона близких друг к другу цветов).

Скажем объектов с цветом (1, 0, 0) у нас в три раза больше, чем объектов с цветом (0, 0, 1) (чисто красных втрое больше, чем чисто синих), поэтому «плотность цвета» в точке (1, 0, 0) втрое больше, чем в точке (0, 0, 1). Что аналогично втрое большей вероятности обнаружить чисто красный предмет, чем нежели чисто синий.

У конфигурационных пространств квантовых систем параметров побольше, чем было в этом примере, но суть процесса примерно вот такая: под состоянием системы там понимается расположение каждой из частиц с учётом их импульсов. А волновую функцию можно трактовать как то, что, будучи возведённым квадрат, даёт плотность вероятности обнаружить именно вот такое состояние.

Так к чему всё это. Это всё к тому, что эта самая волновая функция описывает только ту квантовую систему, за которой никто не наблюдает. Если же попытаться её пронаблюдать, то она тут же проявит себя не как некое вышеописанное «облако состояний» с переменной плотностью, а практически как вышеописанную же группу движущихся шариков. Этот эффект называется «коллапс волновой функции».

В вышеприведённой аналогии с цветами означенное выглядело бы так: пока мы не вытащили какой-то конкретный объект из мешка, мы не можем говорить о его цвете, кроме как в смысле пространства цветов с функцией, описывающей плотность их вероятности. Но стоит нам какой-нибудь объект всё-таки вытащить, как мы узнаём конкретный цвет этого объекта. То есть вероятность в бесконечно малом объёме, соответствующем этому цвету, «схлопывается» в единицу, а во всех остальных местах пространства цветов становится равной нулю.

Что, собственно, вполне логично: наши знания о мире изменились, а потому изменились и наилучшие оценки вероятности тех или иных исходов.

Правда, у цветной аналогии и квантовой механики есть одно существенное отличие: в цветной аналогии предполагается целый мешок разноцветных объектов, тогда как частица-то, про которую идёт речь, всего одна (ну или набор частиц, но тоже один и тот же — воспринимаемый как единая система). Однако стоит нам её пронаблюдать, как мы выясняем, что она, например, находится в такой-то окрестности вокруг такой-то точки пространства и летит в таком-то направлении с такой-то скоростью, плюс-минус неопределённость из соотношения неопределённостей.

И вот, помедитировав над всем этим, Шрёдингер предположил, что в квантовой механике, как в теории, заключён какой-то парадокс: уж слишком сильно такое описание расходится с привычным нам макромиром, где, скажем, кружка пива вроде бы стоит на столе даже тогда, когда мы на неё не смотрим, а вовсе не распылена с разной плотностью по всей вселенной.

Чтобы же это проиллюстрировать, он придумал пример, в котором в непрозрачном ящике сидит кот, и там же в ящике находится колба с ядом. Рядом с колбой находится детектор радиации и ядро какого-то радиоактивного элемента. Если частица распадётся, то детектор уловит её распад и включит механизм, разбивающий колбу с ядом. И тогда кот — всё.

Однако «распавшаяся частица» и «не распавшаяся частица» — это ведь тоже квантовые состояния. Пока мы не наблюдаем частицу, она находится сразу в обоих — просто с разной вероятностью (или плотностью, если угодно). Таким образом, кот вроде как тоже должен находиться сразу в двух состояниях: живом и мёртвом. До тех пор, пока мы не откроем ящик, не пронаблюдаем его содержимое и не «схлопнем» тем самым волновую функцию частицы, сделав её состояние конкретным: распавшимся или не распавшимся. А детектор — зафиксировавшим распад или не зафиксировавшим. Ну и кота либо совсем живым, либо совсем мёртвым.

Заметьте, Шрёдингер не говорил, что, в нашем мире кот из данного мысленного эксперимента одновременно жив и мёртв. Напротив, он говорил, что если согласиться с вот такой трактовкой квантовой механики и, в частности, волновой функции, то нам придётся признать существование одновременно живого и мёртвого кота в непрозрачном ящике.

Ну а уже из этого будет вытекать, что мы можем изменять мир просто путём созерцания его фрагментов.

Так вот. Что не так с котом Шрёдингера.

В первую очередь то, что тут допущены изрядные вольности в трактовке терминов.

Когда речь идёт о макромире, слово «наблюдение» мы привычно отождествляем с информацией, поступающей к нам в мозг через органы чувств.

Однако, как она поступает на сами органы? Мы ведь не можем наблюдать объект в километре от нас сам по себе. Нет, мы видим отражённый от этого объекта свет. И уже по этому свету — потоку фотонов с различными длинами волн, с различной интенсивностью бомбардирующих различные рецепторы сетчатки нашего глаза, — мозг строит модель этого отдалённого объекта.

Иными словами, мы наблюдаем не сам объект, а последствия взаимодействия каких-то других объектов (в данном случае, фотонов) с этим объектом, а потом и с рецепторами нашей сетчатки.

Однако фотоны — очень мелкие, поэтому мы пренебрегаем их влиянием на сам объект.

Хотя на примере даже одного только нашего солнышка мы могли бы заметить, что фотоны ещё как могут поменять состояние объекта — нагреть его, заставить его генерировать электрический ток, спровоцировать химические реакции, даже сдвинуть его с места.

Но теперь предположим, что мы хотели бы «посмотреть» на сам фотон. Тут прежний фокус уже не сработает: ведь фотон не может отражать другие фотоны, оставаясь при этом в неизменности. Чтобы «посмотреть» на фотон, мы должны его поймать, а при поимке он, возможно, вообще перестанет существовать. Ну или, по крайней мере, уж совершенно точно изменит своё состояние — полетит в другую сторону, например.

В микромире мы уже не можем проигнорировать то, что игнорируем в макромире: любое наблюдение радикально меняет состояние объекта, поскольку в обязательном порядке означает взаимодействие с этим объектом. Собственно, поэтому под «наблюдением» в квантовой механике как раз оное взаимодействие и подразумевается: грубо говоря, захотели «посмотреть» на электрон — швырнули им в мишень и посмотрели на то пятно, которое он там оставил.

Это уже радикально отличается от абстракции «просто наблюдения» или даже «созерцания», которая фигурирует в далеко идущих выводах о солипсизме и т.п. В далеко идущих выводах подразумевается, что наш взгляд на мир — это как бы «само по себе». Что-то, влияющее на означенный мир разве что мистической силой мысли.

Тогда как реально-то мы что-то видим исключительно потому, что на это что-то повлияло что-то другое, а до нас долетели осколки результатов их взаимодействия. Наша сила мысли не при делах: из того, что мы что-то увидели, уже следует, что с этим чем-то что-то другое уже провзаимодействовало.

А провзаимодействовав, оно уже «схлопнуло» волновую функцию тех элементарных частиц, которые ранее болтались в полной неопределённости. Как волновую функцию ни трактуй, а смысл-то один: наблюдение подразумевает взаимодействие, а при взаимодействии уже наступил коллапс волновой функции.

Вот и в коробке с котом так же: детектор, уловивший продукты распада ядра, был тем самым «наблюдателем», который, вступив во взаимодействие с квантовой системой (радиоактивным ядром — распавшимся или нет), превратил суперпозицию (сумму) волновых функций, описывающих «распавшееся ядро» и «нераспавшееся ядро», в конкретное состояние: распалось или не распалось. Поэтому кот выжил или почил, независимо от того, заглянули ли мы в коробку.

Другое дело, что пока мы не заглянули в коробку, мы не можем знать наверняка, что там внутри происходит, а потому — для описания этой неопределённости — вполне могли бы ввести аналогичную волновой функции «плотность вероятности состояния кота» и в них описывать систему, состояния которой мы не знаем наверняка. И у этого даже будет практический смысл: взяв миллион коробок с котами и детекторами, мы сможем довольно хорошо предсказать, в какой их доле коты будут мертвы, а в какой — живы.

Однако такое статистическое предсказание радикально отличается от постоянно популяризируемой трактовки вида «мир зависит от наших наблюдений». Нет, из нашей способности предсказать то, что подброшенный миллион раз кубик примерно в одной шестой случаев покажет нам единицу, вовсе не следует, что мы силой мысли можем управлять кубиком.

В общем, термины надо понимать так, как их понимал автор некого утверждения, — только тогда его обоснования будут реальными обоснованиями верности этого утверждения. Если же их наделить иным, пусть даже более понятным и приятным вам смыслом, то его утверждение, фактически, будет заменено на некую вашу личную фантазию, никак и ничем не подтверждённую.

Также следует отметить, что, несмотря на любимую многими (в том числе, некоторыми основателями квантовой механики) «квантовомеханическую уникальность и принципиальную непредставимость», определённые аналогии происходящего можно отыскать и в макромире тоже.

Кроме уже использованных в статье, можно предложить ещё вот такую.

Есть комната, заполненная водухом, в составе которого есть молекулы воды.

Спецприборов у вас нет, поэтому молекулы вы не можете видеть. В результате, всё, что вам в этом случае доступно, — статистическое описание системы. Например, через такие статистические по сути параметры, как «температура», «давление», «энтропия» и т.п.

Вы можете сделать некие предположения о распределении молекул внутри комнаты, но узнать наверняка, в каком именно состоянии они находятся (в каких точках пространства они расположены и с какими скоростями летят), вы не можете. Однако можете оценить вероятность этих состояний.

Потом вы ставите охлаждённый поднос внутрь этой комнаты. Через некоторое время на нём обнаруживается конденсат, видимый глазом. Теперь некоторую часть молекул воды вы уже можете видеть — как капли или даже как лужицы на подносе.

Таким образом, произведя «наблюдение», вы поменяли состояние системы, однако получили возможность описывать её часть уже не столь обширно статистически, как раньше: теперь часть молекул — вы это уже точно знаете — сосредоточена в гораздо меньших объёмах.




doc-файл
Публикация на сайте «XX2 Век»
Публикация в блоге автора


  • 1
Дык надо кота на женщину поменять.
Пока ты ее наблюдаешь - она есть.
Как только ты уехал в длительную командировку: все, ее нет и больше никогда не будет.

Давно ведь замечено, что женщины - неопределённые во всяком - в мыслях, в поведении! А как провзаимодейтствовал - так всё стало понятно.

Как всегда отличная статья. Видео с котиком в конце тоже ничего.

Ничего себе "ничего"!
Все видео только одна мысль: "Сволочь! Разве можно так издеваться над красивым котом шикарной черепаховой масти?! Живо неси большую удобную коробку!" :))
У этих хвостатых действительно, какая-то ненормальная страсть к картонным коробкам.
А статья - да, как всегда :)

Вы говорите про коллапс волновой функции в результате взаимодействия с другими частицами, с детектором. Но в уравнениях квантовой механики нет никакого коллапса и никаких случайностей. Если была суперпозиция состояний, то она так и останется суперпозицией, с какими бы частицами ни происходило взаимодействие.
Наиболее распространённое объяснение заключается в том, что этот коллапс волновой функции (редукция фон Неймана) на самом деле не происходит, это математический, а не физический процесс. Примерно как когда мы переходим от законов, описывающих поведение отдельной молекулы, к законам термодинамики. Квантовые эффекты перестают наблюдаться в макромире просто за счёт закона больших чисел.

И на слабость именно этого объяснения обращал внимание Шрёдингер в мысленном эксперименте с кошкой: если редукции состояния на самом деле нет, то кошка должна остаться в суперпозиции состояний "жива" и "мертва" не только до открывания ящика, но даже и после этого. Однако мы вряд ли такое можем наблюдать. Значит, коллапс волновой функции - физическое явление, которое должно быть объяснено физически.

Есть несколько гипотез, предлагающих физическое объяснение этой редукции, но все они по разным причинам слабы, а потому не нашли признания среди физиков.

> Вы говорите про коллапс волновой функции в результате взаимодействия с другими частицами, с детектором. Но в уравнениях квантовой механики нет никакого коллапса и никаких случайностей. Если была суперпозиция состояний, то она так и останется суперпозицией, с какими бы частицами ни происходило взаимодействие.

Если можно извлечь информацию о состоянии, то с необходимостью происходит коллапс волновой функции.


> Наиболее распространённое объяснение заключается в том, что этот коллапс волновой функции (редукция фон Неймана) на самом деле не происходит, это математический, а не физический процесс. Примерно как когда мы переходим от законов, описывающих поведение отдельной молекулы, к законам термодинамики…………

Собственно, именно это иллюстрирует пример с цветными шариками и пример с холодным подносом из статьи.

Кстати да, таки кошка - трехцветная ведь.

Лекс, а вы не могли бы чуть подробней про различные интерпретации квантовой механики упомянуть?
Не все от Копенгагенской интерпретации отталкиваются. У меня сейчас по этому поводу скорей бардак в голове.

"Заткнись и считай!". И это не оскорбление, а наиболее ходовая интерпретация.

Ну, хорошо, пусть квантовую механику понять сложно. Зато любой дурак сможет затолкать кота в коробку и рассуждать о вопросах суперпозиции состояний. Но при этом ему еще надо создать такое устройство, которое сможет убить, причем основанное не на банальной перестройке молекулярных орбиталей, как у какого-нить унылого пороха или тринитротолуола с тротилом, а строго на использовании знаний ядерных процессов - спонтанного распада, эмиссии или хотя бы фотоэффекта. При этом, подразумевается, что когда искомый дурак научится создавать такие машинки для убийства собственных котов, к тому времени он, поумнев станет гуманнее по отношению не только к меньшим братьям, но и к себе подобным, настолько, что убивать ему будет противно. Пример Эйнштейна, который подписал письмо Труману о запрете ядерного оружия намекает на это. Равно как и пример Сахарова. Но остальное население настолько квантовую не знает и котов в коробках готово просто душить, пользуясь примером Шарикова.
А коробки ему, населению то есть, мешают. Вот и приходится признать, что обсуждение парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена о редукции волновой функции, частным случаем которого является случай кота Шредингера, сводится к широкому обсуждению вопроса о том, как же этого кота поскорее грохнуть, причем качественно и желательно с подтверждением, типа контрольного выстрела в голову Шредингера.
Что населению очень и очень интересно. Мем процветает.

Edited at 2018-03-19 22:24 (UTC)

"придерживаюсь ещё одной — несколько менее известной: процессы, происходящие с частицами, пока ещё не известны"
А это случаем не те самые скрытые параметры, которые опровергает неравенство Белла?

Неравенства Белла, насколько я понимаю, предполагают, что частицы — «шарики», но у них есть какие-то неизвестные свойства, которые мы не умеем измерять. Я же в данном случае предполагаю, что неизвестна сама их природа. Например, это может быть какое-то хитровывернутое поле переменной плотности, а «координаты частицы» — это некая область, где в частных случаях мы имеем сосредоточение плотности, а потому нам кажется, будто бы тут «шарик». Такие варианты при помощи экспериментальной проверки неравенств Белла, насколько я понимаю, проверить невозможно.

Спасибо большое за статью. Интересно, понятно и чётко всё изложено.

Лекс, не совсем понял куда ты клонишь.

Лекс, а ты какой интерпретации коллапса волновой функции квантовой механики придерживаешься? Почему?
Просто ну очень уж сложную тему ты затронул ;)


ПС
Добавлю.
Если мне не изменяет память -- то мысленный эксперимент с кошкой Шрёденгира был призван поставить под сомнение Копенгагенскую интерпретацию с её выделенной ролью наблюдателя.

И Шрёдингер клонил чуть ли не в сторону "объективного коллапса волновой функции". Но вот не срослось -- не может коллапс одновременно "происходить моментально" и быть "объективным физическим процессом".
Во всяком случае такого мнения придерживается большинство физиков, при попытке их хоть как-то опросить.

Re: Лекс, не совсем понял куда ты клонишь.

> Лекс, а ты какой интерпретации коллапса волновой функции квантовой механики придерживаешься? Почему?

https://lex-kravetski.livejournal.com/595519.html?thread=75754559#t75754559

В частности, из-за упомянутой уже тут «подмены интерференционной картины задним числом». Ну и других, в первую очередь, временны́х парадоксов. Кроме того, в двух наиболее известных интерпретациях (особенно «многомировой») уж очень очевидны произвольно введённые гипотезы.

Мне наиболее правдоподобной кажется гипотеза: «частица — это что-то типа поля с переменной плотностью, которая может меняться в зависимости от обстоятельств». Как это поле работает — пока все хз. В частности, возможно, конкретно в нём плотность может быстрее скорости света «перетекать» — оттуда и странности при наблюдениях.

неправильный термин

Такая непонятка с котом Шрёдингера возникает потому, что выбрано неправильное слово. Надо вместо слова "пронаблюдали" использовать слово "зафиксировали".
Ну как например с крутящимся волчком в телеигре. Он крутится и неясно, на какую он карточку покажет. Однако если его сфотографировать с незначительной выдержкой - зафиксировать - то сразу станет понятно, что куда то он показывает. С квантовым миром фотографирование скорее заменяется "схватили рукой", т.е. волчок вообще перестанет вращаться после фиксации и будет однозначно куда то показывать.

Твоё старенькое выступление про проблемы избирательных систем Нейромир выпустил - https://www.youtube.com/watch?v=DP68PGINFTE

  • 1