?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост поделиться Следующий пост
Экономические циклы своими руками
lex_kravetski


Экономика испытывает периодические колебания, которые можно представить при помощи нескольких периодических функций, подобных синусоидам. У этой закономерности есть целая масса всевозможных и иногда взаимоисключающих объяснений, однако я бы хотел остановится на ещё одном. Которое, на мой взгляд, по предварительной оценке, является наиболее вероятным.

Эти циклы — точнее, самое длинное колебание, длиной примерно в 50 лет — ещё иногда именуют «циклами Кондратьева», в честь человека, которому ошибочно приписывается их открытие, хотя предположения о циклах делались и до него. Однако он, по-видимому, одним из первых применил математические методы анализа к подобным статистическим данным, а потому вполне может быть включён в число первооткрывателей. Можно сказать, «он первым открыл их с научной точки зрения, а не просто предположил».

Что же сделал Кондратьев? Он взял статистические данные с 1791-го по 1925-й год и очистил их от шума при помощи метода, известного, как «скользящее среднее». Смысл метода в том, что мы рассматриваем каждую точку закономерности не саму по себе, а как совокупность точек вокруг неё. Значения в этих точках мы усредняем и получаем значение в данной точке.

Например, для точки под номером 100 мы берём точки с 90-й под 110-ю, суммируем значения, делим на 21 и получаем среднее. Это будет движущееся среднее с шагом 10 — 10 точек назад, 10 точек вперёд и сама текущая точка.

Этим методом действительно можно относительно неплохо сгладить шум и выделить реальный сигнал: ведь шум, в результате своей случайной природы, обращается в ноль при усреднении на достаточно длинном отрезке, с неслучайным же сигналом это не происходит.

Иными словами, можно из экономических данных — например, из товарных цен в США в пересчёте на золото — выделить «тренды». И потом эти тренды представить в виде некоторой функции. Примерно вот это и сделал Кондратьев. И, как я подозреваю, многие другие аналитики экономики.

И вот как выглядит график этих самых цен.



Здесь синяя часть графика — то, что использовал сам Кондратьев, а правая — современные данные.

Вообще говоря, в подобных «сырых» данных углядеть циклы не так-то просто. Несколько «горбов» и правда просматривается в правой части, но вот левая не выглядит цикличной. Разве что в минимумах некоторую цикличность углядеть действительно можно. В общем, это сильно отличается от тех синусоид, которые часто используют для иллюстрации этой экономической закономерности.

И тут нам на выручку приходит математика: мы вычисляем для данных скользящее среднее и видим закономерность.

Я, правда, не нашёл тот вариант, который делал сам Кондратьев, поскольку не смог найти его книгу, однако для примера я могу показать несколько подобных анализов, взятых из сборника «Кризисы и прогнозы в свете теории длинных волн».

Вот, например, «Средние значения темпов прироста денежной массы США, 1867– 1994 гг. (%) и девятилетняя скользящая средняя».



Как видите, поначалу циклы тоже не просматриваются, но при помощи скользящего среднего их удаётся увидеть.

Или вот ещё один пример. «Динамика годовых темпов роста мирового ВВП (%%) за 1945–2007 гг.: рост мирового ВВП на душу населения (%%)».



Будь на графике только сами точки, не каждый смог бы сходу разглядеть волнообразный тренд в них. Но после усреднения методом LOWLESS (LOcally WEighted Scatterplot Smoothing — ещё один метод сглаживания, подобный скользящему среднему, но несколько более продвинутый) закономерность становится очевидной. Даже сам автор статьи, из которой я взял этот график, отмечает

Однако кондратьевская составляющая мировой экономической динамики становится особенно наглядной, если мы наложим на вышеприведённые графики линии LOWESS.

Наконец, хотелось бы привести третий пример — уже не из этого сборника статей. Причём, я специально сначала не укажу, что именно на нём изображено. Просто, предположим, на нём взаимосвязь неких двух величин. Точнее, эта взаимосвязь здесь дана уже после применения скользящего среднего.



Мы снова видим очевидную циклическую структуру. Сначала наступает спад около 500, потом в районе 1300 подъём, потом в 1800 снова спад, а в 2200 снова подъём. Да, как и в случае с экономическими циклами, здесь есть некоторая неравномерность колебаний. Однако она — снова, как и в случае с экономическими циклами — видимо, имеет своё объяснение.

Спады и подъёмы должны наступать где-то через 500—600 условных единиц, но первый раз что-то там затянулось (война была или что-то вроде того), поэтому подъём сместился с 1000 на 1300, хотя, как мы видим, на 1000 он уже набирал обороты.

Вторая волна колебаний была меньше, чем первая, это, видимо, вызвано тем, что второй цикл уже пытались регулировать, тогда как первый оказался полной неожиданностью.

И да, можно было бы сгладить ещё лучше — чтобы совсем ровная кривая получилась, но, извините, я это всё делал довольно быстро, поэтому не всё так гладко, как у профессиональных экономистов.

Однако теперь настало время сказать, что изображено на графике. Что это за циклический процесс. Что за данные были в начале. Чего это я сглаживал.

Сглаживал я набор случайных чисел от —1 до 1. По оси Икс отложен просто их порядковый номер. С шагом сглаживания около 500 получается вот такое.

«Но как?!» — спросите вы. Вот так. Случайные числа только в среднем распределены равномерно, однако на локальных отрезках вполне возможен перекос в ту или иную сторону. Когда мы начинаем их усреднять, то в самом начале перекоса, например, в положительную сторону, мы будем видеть небольшое превышение нуля, но чем дальше к центру перекоса, тем ближе мы к плюс единице. Однако перекос через какое-то время сменяется перекосом в другую сторону, и там мы пронаблюдаем тот же эффект, но уже в сторону минус единицы.

В силу равновероятности перекосов, скользящее среднее даст нам что-то, напоминающее колебания. А все отклонения мы задним числом объясним при помощи богатой фантазии. Ну там, «они подготовились к процессу», «они затянули», «была война» и так далее.

Что интересно, кроме самых очевидных макроколебаний, мы при желании можем найти и более локальные. Например, в данном примере весьма хорошо видно «вторую волну» колебаний вокруг «основного тренда». Вызываются они ровно тем же эффектом: возможностью и равновероятностью перекоса относительно текущего значения «тренда». Только уже в масштабах поменьше.

Ну а потом мы можем всё это ещё более тщательно сглаживать и «открыть» целую кучу «объективных» циклов чего-то там. Например, экономики.

Причём, особенно хорошо это удастся, если «сырые» данные с самого начала будут уже усреднёнными — по годам, скажем. Тогда в них самих уже частично будет заложен вот этот самый «эффект от усреднения».

Это, разумеется, не говорит о том, что в экономике нет циклов. Они вполне могут быть, но вот таким методом их существование нельзя доказать. Поскольку сам метод отлично генерирует подобного рода закономерности.



doc-файл

Метки:


  • 1
Однако Кондратьев и др. использовали его и некоторые его модификации.

(я не читал его работу)
А они как-то обосновывают выбор фильтра?

Я, увы, тоже саму работу не читал. Читал только пересказы: что-де, метод не совсем удачен, но хотя бы такой. Им приходилось вручную всё считать, поскольку двадцатые годы — компьютеров ещё не существует. Поэтому многие сегодняшние методы тогда отсутствовали по причине невозможности их воплощения. Ну а потом, видимо, многие последователи по-инерции использовали его же и некоторые его модификации.

Edited at 2018-02-16 14:05 (UTC)

Я-то могу посоветовать методы из элементарных ;-)
Видимо, тогда (~100 лет назад) про фильтры и обработку данных гораздо меньше знали, чем сейчас.

Да, в общем-то, чо там обосновывать...
Более-менее понятно всё, что может выдать скользящее среднее.
Нижние-то частоты остаются практически без искажений (включая фазовые).
А что верхние хреново фильтруются, ну уж хоть как-то...

Сглаживали короткопериодические колебания конъюнктуры, вызванные колебаниями спроса-предложения, с периодом 4-6 лет.

Основной аргумент - простота расчёта

В этом качестве продолжает использоваться в экономике (в трейдинге, в частности).

Re: Основной аргумент - простота расчёта

Вот это странно.
Сейчас уже, эта тема замусолена донельзя.
И про (линейные) фильтры известно, наверное, больше, чем всё.
Нутам, чо не сообразили n раз повторить для того же скользящего среднего?
Да, частоту среза при этом очень сложно ;-) расчитать.
Порицаю! ;-)

А это уже вопрос "естественного представления"

Для радиста или электротехника синусоида естественна. Это колебательный контур или ротор генератора, материально существующий объект, продуцирующий правильную синусоиду. В других задачах физики такой наглядности нет, но есть очевидное дифуравнение, решением которого оказывается синусоида, и опять "представление естественно".
Экономист, даже если предполагает наличие циклов, не видит их синусоидальность, там скорее пила будет, как в релаксационном генераторе. Во всяком случае, что-то не такое гладкое (даже, что характерно для синусоиды, бесконечно гладкое).
Зато тренд - экономисту понятен. Линейный (постоянный темп роста), квадратичный (постоянный темп прироста), кубический (постоянное изменение темпа прироста). Соответственно, приближает полиномами. А самый простой полином - скользящее среднее. Он плох с точки зрения АЧХ, зато, скажем, сохраняет общую сумму.
Это о "реальных экономистах". Что до трейдеров...
0=0. Из перекладывания денег из кармана в карман прибыли не извлечь, новые сущности не создаются. Сколько денег внесли в здание биржи (условно "внесли", входят приказы на продажу или покупку, сами деньги перемещаются в банковской системе), столько из неё и выйдет. Но только вносят игроки, а выносят не одни они, ещё прибыль брокеров, зарплата техперсонала, расходы на электричество, воду, отопление, содержание здания, административные. То есть "игра с отрицательной суммой". И вот если кто-то систематически зарабатывает трейдингом - возникает мысль, что это инсайд, не путать с инсайтом. Торговля на основе незаконно добытой информации. За что от правительства положено десять лет каторги, а от ассоциации трейдеров штраф и вечное отлучение. И вот когда подойдут с нехорошим блеском в глазах и поинтересуются, отчего это Вы, сэр, прикупили акций XYJ аккурат перед новостью о покупке этой мелкой фармкомпании Пфайзером, а PZD продали незадолго до сообщения об отказе в клиниспытаниях нового лекарства, Вы, сэр, абсолютно честно ответите: "Ну как же! Смотрите, 13-дневное простое скользящее среднее пересекло линию 7-дневного!". Поскольку энциклопедия методов технического анализа (это именно так называется, химики-технологи дружно переворачиваются в гробах) содержит 800 страниц, по странице на метод, то найти тот, который посоветует именно нужную сделку, несложно. И тут важнее, что метод "общепризнанный", чем что "с крутым срезом АЧХ".

Re: А это уже вопрос "естественного представления"

Нечего возразить ;-)

Re: А это уже вопрос "естественного представления"

>Для радиста или электротехника синусоида естественна.

Точнее, синусоида и ее разновидность экспонента. ТФКП для этих специальностей обязательна, да и в решениях дифур синусоида и экспонента - разновидности одного и того же.

  • 1