Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Экономические циклы своими руками
lex_kravetski


Экономика испытывает периодические колебания, которые можно представить при помощи нескольких периодических функций, подобных синусоидам. У этой закономерности есть целая масса всевозможных и иногда взаимоисключающих объяснений, однако я бы хотел остановится на ещё одном. Которое, на мой взгляд, по предварительной оценке, является наиболее вероятным.

Эти циклы — точнее, самое длинное колебание, длиной примерно в 50 лет — ещё иногда именуют «циклами Кондратьева», в честь человека, которому ошибочно приписывается их открытие, хотя предположения о циклах делались и до него. Однако он, по-видимому, одним из первых применил математические методы анализа к подобным статистическим данным, а потому вполне может быть включён в число первооткрывателей. Можно сказать, «он первым открыл их с научной точки зрения, а не просто предположил».

Что же сделал Кондратьев? Он взял статистические данные с 1791-го по 1925-й год и очистил их от шума при помощи метода, известного, как «скользящее среднее». Смысл метода в том, что мы рассматриваем каждую точку закономерности не саму по себе, а как совокупность точек вокруг неё. Значения в этих точках мы усредняем и получаем значение в данной точке.

Например, для точки под номером 100 мы берём точки с 90-й под 110-ю, суммируем значения, делим на 21 и получаем среднее. Это будет движущееся среднее с шагом 10 — 10 точек назад, 10 точек вперёд и сама текущая точка.

Этим методом действительно можно относительно неплохо сгладить шум и выделить реальный сигнал: ведь шум, в результате своей случайной природы, обращается в ноль при усреднении на достаточно длинном отрезке, с неслучайным же сигналом это не происходит.

Иными словами, можно из экономических данных — например, из товарных цен в США в пересчёте на золото — выделить «тренды». И потом эти тренды представить в виде некоторой функции. Примерно вот это и сделал Кондратьев. И, как я подозреваю, многие другие аналитики экономики.

И вот как выглядит график этих самых цен.



Здесь синяя часть графика — то, что использовал сам Кондратьев, а правая — современные данные.

Вообще говоря, в подобных «сырых» данных углядеть циклы не так-то просто. Несколько «горбов» и правда просматривается в правой части, но вот левая не выглядит цикличной. Разве что в минимумах некоторую цикличность углядеть действительно можно. В общем, это сильно отличается от тех синусоид, которые часто используют для иллюстрации этой экономической закономерности.

И тут нам на выручку приходит математика: мы вычисляем для данных скользящее среднее и видим закономерность.

Я, правда, не нашёл тот вариант, который делал сам Кондратьев, поскольку не смог найти его книгу, однако для примера я могу показать несколько подобных анализов, взятых из сборника «Кризисы и прогнозы в свете теории длинных волн».

Вот, например, «Средние значения темпов прироста денежной массы США, 1867– 1994 гг. (%) и девятилетняя скользящая средняя».



Как видите, поначалу циклы тоже не просматриваются, но при помощи скользящего среднего их удаётся увидеть.

Или вот ещё один пример. «Динамика годовых темпов роста мирового ВВП (%%) за 1945–2007 гг.: рост мирового ВВП на душу населения (%%)».



Будь на графике только сами точки, не каждый смог бы сходу разглядеть волнообразный тренд в них. Но после усреднения методом LOWLESS (LOcally WEighted Scatterplot Smoothing — ещё один метод сглаживания, подобный скользящему среднему, но несколько более продвинутый) закономерность становится очевидной. Даже сам автор статьи, из которой я взял этот график, отмечает

Однако кондратьевская составляющая мировой экономической динамики становится особенно наглядной, если мы наложим на вышеприведённые графики линии LOWESS.

Наконец, хотелось бы привести третий пример — уже не из этого сборника статей. Причём, я специально сначала не укажу, что именно на нём изображено. Просто, предположим, на нём взаимосвязь неких двух величин. Точнее, эта взаимосвязь здесь дана уже после применения скользящего среднего.



Мы снова видим очевидную циклическую структуру. Сначала наступает спад около 500, потом в районе 1300 подъём, потом в 1800 снова спад, а в 2200 снова подъём. Да, как и в случае с экономическими циклами, здесь есть некоторая неравномерность колебаний. Однако она — снова, как и в случае с экономическими циклами — видимо, имеет своё объяснение.

Спады и подъёмы должны наступать где-то через 500—600 условных единиц, но первый раз что-то там затянулось (война была или что-то вроде того), поэтому подъём сместился с 1000 на 1300, хотя, как мы видим, на 1000 он уже набирал обороты.

Вторая волна колебаний была меньше, чем первая, это, видимо, вызвано тем, что второй цикл уже пытались регулировать, тогда как первый оказался полной неожиданностью.

И да, можно было бы сгладить ещё лучше — чтобы совсем ровная кривая получилась, но, извините, я это всё делал довольно быстро, поэтому не всё так гладко, как у профессиональных экономистов.

Однако теперь настало время сказать, что изображено на графике. Что это за циклический процесс. Что за данные были в начале. Чего это я сглаживал.

Сглаживал я набор случайных чисел от —1 до 1. По оси Икс отложен просто их порядковый номер. С шагом сглаживания около 500 получается вот такое.

«Но как?!» — спросите вы. Вот так. Случайные числа только в среднем распределены равномерно, однако на локальных отрезках вполне возможен перекос в ту или иную сторону. Когда мы начинаем их усреднять, то в самом начале перекоса, например, в положительную сторону, мы будем видеть небольшое превышение нуля, но чем дальше к центру перекоса, тем ближе мы к плюс единице. Однако перекос через какое-то время сменяется перекосом в другую сторону, и там мы пронаблюдаем тот же эффект, но уже в сторону минус единицы.

В силу равновероятности перекосов, скользящее среднее даст нам что-то, напоминающее колебания. А все отклонения мы задним числом объясним при помощи богатой фантазии. Ну там, «они подготовились к процессу», «они затянули», «была война» и так далее.

Что интересно, кроме самых очевидных макроколебаний, мы при желании можем найти и более локальные. Например, в данном примере весьма хорошо видно «вторую волну» колебаний вокруг «основного тренда». Вызываются они ровно тем же эффектом: возможностью и равновероятностью перекоса относительно текущего значения «тренда». Только уже в масштабах поменьше.

Ну а потом мы можем всё это ещё более тщательно сглаживать и «открыть» целую кучу «объективных» циклов чего-то там. Например, экономики.

Причём, особенно хорошо это удастся, если «сырые» данные с самого начала будут уже усреднёнными — по годам, скажем. Тогда в них самих уже частично будет заложен вот этот самый «эффект от усреднения».

Это, разумеется, не говорит о том, что в экономике нет циклов. Они вполне могут быть, но вот таким методом их существование нельзя доказать. Поскольку сам метод отлично генерирует подобного рода закономерности.



doc-файл

Метки:

  • 1
Офигеть. Во, подстава.

«Бог создал натуральные числа, всё остальное – дело рук человеческих» (c)

А случайные числа чем генерили? (Надо бы заодно проверить на аппаратном генераторе )

> скользящее среднее

Даалеко не лучший фильтр.
Но лучше, чем ничего, видимо...

Однако Кондратьев и др. использовали его и некоторые его модификации.

Есть один забавный фильм о закономерностях ))


Фурье-спектр кривой надо посчитать и если какая-то частотная составляющая сильно больше других - значит есть цикличность. А вообще да, тоже не видел убедительных данных в подтверждение теории Кондратьева. Непонятно даже какие данные надо использовать. Хотя сама идея цикличности прогресса кажется очевидной, непонятно с чего бы циклы занимали одинаковый промежуток времени? Скорее они должны быть равномерны по "человеко-годам": изменения, которые в 18-м веке занимали 10 лет, в 21-м должны происходить не меньше, чем в 10 раз быстрее. Население-то сильно выросло.

> Фурье-спектр кривой надо посчитать и если какая-то частотная составляющая сильно больше других - значит есть цикличность.

Периодограмма исходных данных, разумеется, будет показывать, что «ничего такого нет, вам показалось».

Задам глупый вопрос. Как программа может сгенерировать случайное число? Или что такое случайное число с точки зрения программного кода?

Есть функции, которые дают весьма равномерное распределение чисел от нуля до одного, если в них подставлять результат предыдущего шага. Число можно на что-то там домножить и что-то к нему прибавить, чтобы получить числа из какого угодно отрезка. Первый шаг инициализируется неким «зерном», которое либо от фонаря выбирает сам пользователь, либо просто берётся текущая дата+время. Гипотетически можно наверно ещё и с какого-то сайта получить зерно, где к компу прикреплён аналоговый генератор случайных чисел, но я не пробовал.

В качестве функции используется что-то типа «возвести число e в степень предыдущего шага, а потом взять только дробную часть от результата».

Edited at 2018-02-16 14:46 (UTC)

Потрясающе! Век живи - век учись. Большое вам спасибо за науку!

Эффект Слуцкого-Юла.

В реальных расчётах экономических циклов (что начал не Кондратьев, а где-то за полвека или более до него) ещё и детрендинг делали, переходом к первым и далее разностям.
Скользящее среднее - ФНЧ, разность - ФВЧ, совместно - полосовой фильтр, выделяющий колебания в определённой частотной полосе.

Re: Эффект Слуцкого-Юла.

Если вычесть скользящее среднее, то и в остатке найдутся более высокочастотные колебания — в случайных числах.

Знакомая история. Из-за некорректной фильтрации сигнала недавно тоже "открыл" некий периодический процесс, там где его не было :)

Хотел написать, что херово искали, но что-то я сейчас этого доклада в сети и сам не вижу.
Могу потом скинуть, когда на дисках поищу.

Не только экономика...

http://litresp.ru/chitat/ru/%D0%94/dneprov-anatolij/kogda-zadayut-voprosi
Рассказ невелик, и, вероятно, прочитавший легко ответит, что именно крутил герой-неудачник перед показом друзьям (хотя основной объект был не "научные журналисты", а ординаторы, решившие, что уже всё-всё знают; впрочем, им обставляли не столь пафосно).


Edited at 2018-02-17 12:43 (UTC)

А как же "математика наше все"? А оказывается при желании там тоже сжульничать можно.

> А оказывается при желании там тоже сжульничать можно.

Да не может такого быть!!!


> А как же "математика наше все"?

Наше всё — диалектика. Только её отсутствующие предсказания каждый раз сбываются, поскольку она всегда предсказывает полное множество исходов. И к каждому из них с её помощью можно задним числом найти объяснение.

Забавное сравнение

График Лекса:
lexs_random_graph.png
График российского индекса РТС:
RTSI.png

а есть ли закономерности в самоорганизующихся вероятностных системах с обучением?

Наверняка есть — вряд ли они по своей структуре абсолютно случайные.

Лекс как относишься к утверждению экономика не наука? Некоторый затык с этим утверждением, с одной стороны получается очень похоже на утверждения разных любителей Фоменки и прочей лженаучной лабуды что история не наука. С другой сложно в экономике отчленить нормальную экономику от всяких фриков.

Edited at 2018-03-12 08:07 (UTC)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account