?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
О теореме Гёделя
lex_kravetski
Британские учёные установили, что в 99,999% случаев использования теоремы Гёделя во время бесед она должна была бы звучать как «там что-то где-то какая-то херня с системами аксиом, поэтому всё непознаваемо, наука — отстой, а мои фантазии — это Истина».




  • 1
Если разобраться не торопясь, то смысл несколько другой.
В любой, достаточно сложной, формальной системе можно построить утверждения, которые в рамках этой системы невозможно доказать или опровергнуть.
Математические теории, в отличии от естественнонаучных, растут "от корня". В начале каждой теории неявно говориться: "представим себе мир, в котором существуют вот такие объекты и действуют вот такие законы, и посмотрим, что в таком мире возможно, а что нет". Так вот, Гедель доказал, что разделить все возможные утверждения на правильные и неправильные не получится. Между ними всегда будет прослойка из "не следует из аксиом".

Re: Ответ на ваш комментарий к записи "О теореме Гёделя"

> Если разобраться не торопясь, то смысл несколько другой. В любой, достаточно сложной, формальной системе можно построить утверждения, которые в рамках этой системы невозможно доказать или опровергнуть.

Это доказывается путём построения недоказуемого и неопровержимого утверждения о самой системе аксиом. Поскольку множество утверждений о системе аксиом входит в полное множество утверждений, то верен и тезис «для каждой непротиворечивой системы аксиом существует утверждение, недоказуемое и неопровержимое в её рамках». Однако тезис о том, что это утверждение может лежать за пределами утверждений о системе аксиом, отсюда не следует.

Edited at 2013-12-12 16:08 (UTC)

> Математические теории, в отличии от естественнонаучных, растут "от корня"

>>> Исторически это не так. Все наоборот - сначала появляется аппарат для естесственнонаучных надобностей, а потом под него подстраивается непротеворечивая аксиоматика

> Между ними всегда будет прослойка из "не следует из аксиом".

>>> О как. На самом деле все наоборот. Речь о том, что невозможно обойтись вообще без аксиоматики. А вот полная актиоматика - то есть та, из которой следует ЛЮБОЕ утверждение, кроме аксиом - не просто можно, а нужно.

> Исторически это не так. Все наоборот - сначала появляется аппарат для естесственнонаучных надобностей, а потом под него подстраивается непротеворечивая аксиоматика

Ты это сейчас серьёзно?
Что появилось раньше - геометрия Римана или Общая Теория Относительности?

> Ты это сейчас серьёзно?

>>> Абсолютно

> Что появилось раньше - геометрия Римана или Общая Теория Относительности?

>>> Это ты меня так ловко опроверг?

> Это ты меня так ловко опроверг?

Это я тебе так ловко задал вопрос :).
Может у нас уже по этому вопросу расходятся мнения, кто знает.

Но вообще было бы здорово посмотреть на примеры, подтверждающие твоё высказывание. Примеров как бывает по другому достаточно много.

  • 1