Lex Kravetski (lex_kravetski) wrote,
Lex Kravetski
lex_kravetski

Category:

Кой-чего про формальную логику и научный метод

Зашёл тут разговор про пример с шариками. А именно, какое суждение мы должны вынести, если много-много раз мы вытаскивали шарики из мешка и всё время они оказывались белыми.

Формальная логика подсказывает нам вариант: «в мешке есть белые шарики». Или «были» — если мы не возвращаем вытащенные шарики обратно.

Второй, естественнонаучный вариант: «в мешке все шарики белые».

Который правильный? А это зависит от нашей цели. Если цель вынести верное во всех возможных случаях суждение — правильный тот, который из формальной логики. Действительно, неожиданно вытащенный из мешка чёрный шарик всё равно не сделает суждение неверным.

Однако на практике нам не надо верное во всех случаях суждение. Нам надо суждение, обладающее наибольшей предсказательной силой. Что это означает? Это означает, что если бы мы играли в некую игру, где за правильный прогноз нам дают призовые баллы, а за неправильный их отнимают, то следующая из суждения стратегия принесла бы нам как можно больше баллов. Научные суждения (теории) должны соответствовать как раз такому критерию.

Именно по этой причине мы используем второй вариант: он даёт нам наибольший выигрыш в каждой отдельной игре. Но тут тонкость. Почему выигрыш наибольший во втором случае? Объясняю. Первый вариант подразумевает, что могут быть и не белые шарики. Что это нам даёт в плане стратегии? Как максимум возможность при угадывании следующего вытащенного шарика вместо «будет белый» говорить «будет не белый». В ином случае мы будем ровно так же всегда говорить «будет белый», как и при втором суждении, что сделает гипотезу о существовании не белых шариков излишней — на одну гипотезу больше, а стратегия та же.

Для определённости в мешке 99 белых шариков и один чёрный. Вытаскиваем без возврата. При регулярном ответе «будет белый» мы гарантированно угадаем в 99 случаев из ста. Если же мы, например, будем один раз ответим «будет чёрный», то с большой вероятностью (99/100) выиграем только в 98-и случаях (не угадав один из белых и один чёрный) и с малой вероятностью (1/99) выиграем в ста случаях. Понятно, что для малого числа игр мы скорее всего выиграем меньше, чем при регулярном ответе «будет белый».

Вывод становится особенно очевидным, если взять соотношение, например, 999 999 999 белых и один чёрный. Тут шансы на выигрыш в каждой отдельной игре цвета всех шариков очевидно мизерные и нас почти наверняка ожидает 999 999 998 угадываний.

Более точный, формальнологический вариант при большом количестве игр будет нам давать 98 баллов в 99 играх и 100 — в одной. Что даст средний выигрыш порядка 98.02 за игру против 99 при естественнонаучной стратегии.

На практике мы через некоторое время и так уже будем обладать некоторым количеством новых знаний (просто потому, что проводим эксперименты) — это позволит нам скорректировать стратегию. Отсюда и вытекает практическое превосходство второго, «категоричного» варианта над первым. Само собой, если с самого начала он даст сбой, мы его пересмотрим, но до сбоя, априорно этот вариант — наилучший.

Осторожность не всегда свидетельство мудрости.

Данный пример иллюстрирует один важный тезис: формальная логика предназначена для операций с суждениями, а не анализа явлений. Иногда с анализом явлений её методы тоже работают, но, как показывает пример, не всегда. Аксиомы и теоремы связываются между собой формальной логикой, поскольку они — суждения, однако явления не следует связывать между собой этим способом. Для анализа явлений используются другие методы.
Tags: философия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 66 comments