March 11th, 2021

Определение «фрактала»



Фрактал — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей).



Всю красоту этого определения портит слово «приближённо». Ибо в общем случае фрактал не повторяет какие-то свои фрагменты. Это человеческий глаз что-то там видит и — при помощи человеческого мозга — сообщает сознанию, что-де «тут что-то на что-то похоже».

Можно было бы сказать, что «фрактал» — это сущность с бесконечной детализацией. То есть сколь мелкий фрагмент оной мы бы ни рассматривали, но глаз всё равно будет видеть там детали.

Ну, что-то, что глазу и мозгу кажется «деталями». Можно ведь сделать генератор шума, у которого тоже «приближённо» всё будет повторяться, а «детали» будут видны, сколь бы сильно мы ни увеличили некоторый его фрагмент. Но глаз с мозгом скажут про них: «это — просто шум, идите нафиг».

Ещё можно сказать, что фрактал — бесконечное количество деталей, полностью определённое конечным текстом.

Увы, генератор шума — это оно самое. И любая бесконечная последовательность, заданная конечной формулой.

Таким образом, определение «фрактала» должно включать в себя что-то, ссылающееся на психологию человека и его механизмы восприятия. Что-то типа…

«Фрактал» — выраженная конечным текстом бесконечно детализированная «картинка», в которой человеку видится какой-то смысл.



doc-файл