February 25th, 2021

О точности математиков

Есть такое распространённое мнение, что «математики запредельно точны в своих рассуждениях — не то, что физики, инженеры или биологи».

При этом я, как программист-математик, не устаю поражаться тому, сколь математики-непрограммисты не точны и сколь расплывчаты многие их рассуждения.

Привычка к тому, что можно додумывать что угодно между выражениями на формальном языке, заполняя тем самым все недосказанности и разрешая себе даже из очевидных вариантов выбирать только удобные в данный момент, — страшная штука. Настолько страшная, что разница в сабжевой «точности» между математиками и физиками с этого ракурса не особо-то и заметна.

Не менее круто развиты и двойные стандарты, применяемые почти на автомате. Например, весьма нередко встречаются рассуждения вроде:

  1. Возьмём в качестве текущего результата число 1.


  2. Применим к текущему результату функцию f.


  3. Применим к текущему результату функцию g.


  4. Будем повторять 2 и 3 бесконечно много раз.


  5. Финальным результатом будет что-то, что выдала функция f в этот момент.


Collapse )

(no subject)

Знаете, как доказать, что разработанный вами бесконечно-рекурсивный метод работает? Ответить на возражения: «он работает, потому что он работает», — бесконечно много раз. В пределе это обеспечит работоспособность метода.

(no subject)

Кстати, вот интересный вопрос: сколько точек содержит отрезок нулевой длины и почему именно столько?

Докажи уйню

Я только что придумал новую интересную игру. Называется «докажи уйню при помощи предельного перехода в бесконечном процессе».

Как легко догадаться, смысл игры в том, чтобы сделать мощный «предельный переход» к «завершению бесконечности» и, пользуясь очевидной (хотя можно и не очевидной) логической дырой в самой этой идее, доказать какую-нибудь лютую уйню.

Первую уйню для этой игры я уже придумал.

Вот смотрите. Берём список всех натуральных чисел, например, расставленных по порядку.

Убираем из него каждое второе (это возможно сделать, согласно теории множеств).

Collapse )