December 28th, 2020

Ультраконструктивная математика

С точки зрения «математика» актуальная бесконечность — это вполне нормальная штука, с помощью которой всё клёво объясняется.

Ну, в теории объясняется. В теории, которую практика только портит.

Именно поэтому «математик» тут в кавычках: сие направление следовало бы называть «околоматематической философией», а не «математикой». Поскольку математика — это наука, а потому должна описывать наблюдаемые явления. Математическая же философия сродни подсчёту количества ангелов, которые могут уместиться на кончике иглы — наблюдения тут не нужны. И даже принципиальная возможность хоть где-то обнаружить хоть какое-то проявление якобы изучаемого тоже.

Так, например, некий тезис из «теории множеств» в её Канторовском и Цермело-Френкелевском варианте говорит о том, что вещественных чисел «больше», чем натуральных. То есть не существует способов пронумеровать вещественные числа.

Само слово «пронумеровать» тут означает хрен знает что, причём даже если заменить его словом «сопоставить каждый элемент некого множества с элементом множества натуральных чисел». Ведь если и тех и других чисел бесконечно много (в смысле актуальной бесконечности), то мы в принципе не можем сделать список этих чисел.

Collapse )