October 26th, 2020

Философия нулевой гипотезы

А вот хотите глубоко философский вопрос про нулевую гипотезу?

Предположим, есть уравнение, решения которого никто не знает. И никто не доказал ни того, что решение у него есть, ни что решения у него нет.

Понятно, что первое является логическим отрицанием второго и, разумеется, наоборот, а потому доказательство одного опровергло бы второе и, опять же, наоборот.

Верным тоже может быть только что-то одно из двух.

Так вот, какую гипотезу считать «нулевой»: решение есть или решения нет?

Вроде бы нулевая гипотеза всегда звучит как «явления нет», однако «решения нет» вовсе не тождественно «явления нет», поскольку «решения нет» выражает какую-то закономерность. Но и «решение есть» тоже выражает какую-то закономерность.

Причём эти закономерности, вообще говоря, примерно равнозначны. В том смысле, что, например, наличие решения у некоторой системы линейных уравнений ничем не лучше и не хуже отсутствия решения у какой-то другой системы линейных уравнений, да и известная теорема Ферма, которую так долго пытались доказать, тоже как раз про несуществование решения, хотя если бы нулевой гипотезой было «решения нет», то её не надо было бы доказывать — достаточно было бы того факта, что никто не доказал наличие решения.

То есть, эти два варианта взаимно исключают друг друга и одновременно с тем в сумме составляют полное множество вариантов.

Так что же тогда будет для этого случая нулевой гипотезой?



doc-файл