February 12th, 2020

Три числа и последовательность

То ли задача, то ли фокус, но скорее и то, и другое вместе.

Выходите вы, положим, на сцену перед лекцией про математику и говорите: «рассмотрим последовательность 1, 2, 3, 4 и так далее до какого-то n. Так вот, вы мне назовёте произвольное положительное n, скажем, от 100 до 200, а я скажу, есть ли в этой последовательности такие три числа, что их произведение равно сумме всех оставшихся».

Что характерно, если знать как, то всё это правда можно назвать. Причём за несколько секунд, вычислив всё это в уме (если, конечно, кто-то, презрев ваши рекомендации, не назовёт вам число из тридцати знаков, на котором в уме только самые талантливые не собьются), тогда как интуитивно кажется, будто бы возможных троек в любой такой последовательности слишком много, чтобы даже вдесятером с калькулятором с этими перемножениями и суммированиями за разумное время управиться, и при этом ещё нигде не сбиться, точно определив, есть ли такая тройка, и кто она такая.

Быть может, поначалу всё выглядит так, будто бы мы имеем дело с чем-то очень сложным, что не то, что вывести, а даже понять может далеко не каждый. Даже как к этому подступиться может быть не сразу понятно. Но зато потом начнёт казаться, что, напротив, тут всё вообще лежало на поверхности. Занимательный такой переход.

И вот в чём суть очередного чит-кода от реальности. Во-первых, такая тройка правда всегда есть, если n больше четырёх (что мы докажем в процессе). Во-вторых, одно из таких чисел гарантированно — 1.

Collapse )