February 10th, 2020

Бесконечная сортировка и ещё

Это вроде как дополнительные мысли, которые мне пришли уже после публикации предыдущей статьи, поэтому для понимания контекста этой и её нюансов в обязательном порядке следует целиком прочитать статью «Диагональный аргумент и бесконечные множества», поскольку содержание данной статьи плотно с ней связано и при этом не содержит тех разъяснений, которые уже есть в той, хотя на них ссылается.


Бесконечная сортировка



Ещё одним интересным способом «доказать» неравенство мощностей множеств натуральных и рациональных чисел, является следующая доработка «диагонального аргумента».

Предположим, как и раньше, что мы выписали в бесконечную таблицу все рациональные числа, добив те из них, у которых десятичная часть конечна, нулями до бесконечности.

Теперь запомним какую-нибудь бесконечную (и пусть даже бесконечно повторяющуюся) последовательность цифр, соответствующую (или «равную», если считать допустимым приравнивание одного к другому) дробной десятичной части простой дроби.

Collapse )