November 18th, 2010

2 = 1 или тяжелое наследие республиканцев

Автор рассказа не я. Вот источник.

В Бруклине, в математической школе для одарённых детей шёл урок алгебры. Это был класс учеников выше среднего уровня во всех отношениях — как в смысле их возраста, так и в смысле их прогресса в освоении наук. У мальчиков начинал ломаться голос, девочки начинали брить подмышки, и все они шагнули в постижении математики так далеко, что наизусть знали таблицу умножения до четырёх. Теперь они с упоением погружались в холодные глубины алгебры. Они уже усвоили, что если a = b, то b = a, и это придавало им чувство избранности и приближения к абсолютной истине.

Учитель был полноватый, средних лет мужчина с матовой плешью, грустными бесцветными глазами и тяжёлым русским акцентом. Он страстно любил математику и надеялся, что эта страсть передастся кому-нибудь из его одарённых недоумков. Ученики почтительно называли его мистер Зайтлайн, а друзья запросто — Борька Цейтлин (о чём ученики, разумеется, не знали).

К середине урока, когда мальчикам надоело играть в морской бой, а девочкам надоело красить ногти, учитель неожиданно сказал нечто такое, что привлекло их внимание.

— Сейчас, — сказал учитель, — я вам докажу, что два равно одному.

Класс затих, и учитель, воспользовавшись паузой, добавил:

— Тот, кто найдёт ошибку в моём доказательстве, получит "А".

Класс молчал, напуганный неожиданным вызовом. В наступившей тишине раздался писклявый голос отличницы Брехман:

— Мистер Зайтлайн, по-моему, два не равно одному. Два больше.

— Правильно, — сказал учитель. — Отличное наблюдение. Два действительно больше, чем один. Но вы должны это доказать, то есть опровергнуть моё доказательство. Понятно? Итак, начнём. Для начала, предположим, что "а" равно "бэ".

Он повернулся к доске и написал: а = b.

— Откуда вы знаете? — раздался с задней парты ломающийся голос отличника Гойскера.

— Откуда я знаю что?

— Что "а" равно "бэ".

— Прекрасный вопрос, — кисло сказал учитель. — Я не знаю. Но я допустил. Если вы заметили, я сказал: предположим, что "а" равно "бэ".

— Предположим, что директора на завуча положим, — сказал отличник Рабунский, обводя класс победным взором.

Класс взорвался от хохота. Директор школы был пожилой мужчина, завуч — молодая женщина, так что класс по достоинству оценил остроту Рабунского.

Дождавшись, когда ученики успокоятся, учитель продолжал:

— Умножаем обе части уравнения на "а". Получается...

Он написал: a x a = a х b, то есть a2 = ab. Класс молчал.

— Отнимаем от обеих частей уравнения "бэ"-квадрат, — сказал учитель и написал: a2 — b2 = ab — b2. Класс молчал.

— А теперь... — сказал учитель, не в силах сдержать счастливой улыбки, — кто может сказать, что мы теперь делаем?

— Идём домой смотреть хоккей, — сказал отличник Рабунский. — Он явно был сегодня в ударе.

— Правильно, — сказал учитель. — Но не сейчас. До конца урока ещё пятнадцать минут. А пока продолжим доказательство. Что у нас в левой части уравнения? Разность квадратов члена "а" и члена "бэ", правильно? Чему равна разность квадратов? Она равна произведению суммы членов на их разность. А что в правой части? Общий множитель "бэ", который мы выносим за скобки. Преобразуем уравнение. Получается...

Он написал: (a + b) (a — b) = b (a — b).

— Понятно?

Collapse )