Lex Kravetski (lex_kravetski) wrote,
Lex Kravetski
lex_kravetski

Category:

Логика, научный метод и шарики

 

Во первы́х строках моего послания сообщу о двух основных методах производства выводов из некоторого набора положений. Но ещё первее пойдут ценные сведения о множествах. Точнее, одно сведение. Множества могут включаться друг в друга. Они ещё могут пересекаться, не пересекаться, быть нулевыми, совпадать и так далее, однако же это к делу не относятся. Достаточно включения. Так вот, первое множество включает второе, когда все элементы второго множества являются элементами первого.

Из чего проистекает два наиболее вероятных маршрута рассуждений. В первом случае мы, располагая сведениями о множестве, делаем выводы о другом множестве, которое в первое множество включается. Такой метод называется дедукция. Во втором – выводы делаются о множестве, которое включает в себя первое. Это – индукция.

Первое, что после таких слов приходит на ум, сразу после Шерлока Холмса, – это математика. Там подобные методы сплошь и рядом. Например, все элементы множества натуральных чисел по определению больше минус единицы. Отсюда мы можем дедуктивно вывести, что натуральное число «два» больше минус единицы, поскольку оно является частным случаем множества натуральных чисел. И множество чисел, равных двум, состоящее из одного элемента, включается в множество натуральных чисел. Которые все больше минус единицы. В общем, всё просто.

С индукцией сложнее, но тоже понятно. Её смысл такой: берём некоторую последовательность с целью доказать, что на ней выполняется некоторая закономерность. Проверяем выполнение этой закономерности для первого элемента. Если сработало, то предполагаем, что для n-ного элемента закономерность выполняется. После этого проверяем, будет ли она выполняться для (n+1)-го элемента при таком предположении. Если будет, то всё нормально. Всё доказано.

Вот пример: надо доказать что квадрат любого натурального числа не меньше этого числа. Проверяем для единицы: (1*1 = 1) >= 1. Выполнено. Теперь предполагаем, что n*n >= n. В этом разрезе смотрим на n+1:

 

(n + 1)*(n + 1) = n*n + 2*n + 1.

 

Как мы предположили, n*n >= n. Однако мы знаем, что 2*n + 1 >= 1 (поскольку 2*n – неотрицательное число). Отсюда следует, что наше выражение больше или равно n+1. То есть, для n+1 закономерность выполняется. То есть, всё конкретно доказали.

Следует отметить, что в математике и дедукция, и индукция дают совершенно точные доказательства (обоснования сего факта выходят за рамки данной статьи). То есть, если ими доказано, то вообще доказано, и никаких вам тут вариантов. В естественных науках всё, увы, не так.

В естественных науках однозначным доказательством является только дедукция. То есть, если мы вывели некоторую закономерность для множества, то она будет верна и для любого его подмножества тоже. Тут имеется некоторый подвох: данное утверждение не означает, что закономерность для подмножества верна во вселенском абсолюте - с точки зрения дедукции закономерность для подмножества верна при условии, что она верна и для его родительского множества тоже. Обратно же: если на подмножестве закономерность не верна, то она не верна и на родительском множестве. С чем связано ценное правило: единственный контрпример опровергает общее утверждение.

Так, из утверждения «все сто коров в нашем стаде – белые» можно сделать вывод: если мы возьмём десять коров из этого стада, то они тоже все будут белыми. Если вдруг обнаружилось, что среди взятых нами коров затесалась чёрная, то либо не все сто коров в том стаде были белыми, либо эта корова – вообще приблудная, и нам скоро отвинтит голову её хозяин.

Как видите, с коровами всё очень опасно. Поэтому я дальше вместо коров лучше буду про шарики в мешке втирать.

Модель такова: есть какой-то мешок, а в нём дофига шариков. Мы из мешка вытаскиваем шарики по одному, внимательно на них смотрим и возвращаем в мешок. Что характерно, вытаскиваем совершенно неглядя. Наугад. Вот на этом примере как раз и рассмотрим, что за индукция в естественных науках процветает.

Итак. Запустили руку в первый раз и вытащили белый шарик. Что мы теперь можем сказать про шарики в мешке? Мы можем сказать: в мешке были белые шарики. А если мы шарик обратно вернём, то можно сказать и «в мешке есть белые шарики». Тут возникает первый ключевой момент: при невозврате шарика мы не имеем права говорить, что белые шарики в мешке есть. И правда, возьмём мешок с девятью чёрными шариками и одним белым. Положим, что нам крупно попёрло и мы сразу вытянули белый. Теперь в мешке только чёрные. И хотя белый шарик – вот он, у нас в руках, утверждение «в мешке есть белые шарики» будет неверным. Единственный контрпример опроверг общее утверждение, поэтому можем сделать ценный вывод:

 

1. Извлечённый из множества элемент не даёт никаких точных сведений про оставшиеся.

 

«А как же вероятность?» – спросят многие. Про вероятность потом. Пока мы про формальные логические выводы.

 

Вывод номер два:

 

2. Извлечённый и возвращённый в множество элемент позволяет сделать утверждение: в этом множестве есть такие элементы. По крайней мере один.

 

В дальнейшем слово «возвращённый» я буду по умолчанию опускать и оговаривать только те случаи, когда подразумевается иное.

 

Понятно, что на данный момент сведений о шариках в мешке у нас слишком мало, а надо нам их, напротив, слишком много. Поэтому мы не останавливаемся на достигнутом и лезем в мешок снова. Десять тысяч раз. Все эти разы, – так уж вышло, – нам попадаются белые шарики. Ну уж теперь-то мы знаем достаточно! Какой же мы можем сделать вывод? Ну, в смысле, из новых. Из тех, что ещё не сделали.

Внимательно рассмотрев предыдущие два, мы заключаем: в мешке есть по меньшей мере десять тысяч шариков. Действительно ведь – существенный прогресс по сравнению с первым разом. Одна только проблема: этот вывод неверный. В мешке может не быть десяти тысяч белых шариков. Там может вообще не быть десяти тысяч шариков. Мы вполне могли таскать туда-сюда один и тот же шарик – первый.

Отсюда следует:

 

3. Сколько бы раз мы ни извлекали случайным образом элементы множества, это всё равно ничего не говорит нам про все элементы множества и даже про оставшиеся в нём элементы.

 

Такая подлость со стороны мешка и логики не может не удручать. Есть ли способы обрулить её? Есть. Например, мы можем ставить на извлечённых шариках специальные и уникальные пометки. Таким образом, мы узнаем, сколько разных элементов множества мы извлекали. И, подсчитав их количество, уже сможем сказать, сколько по меньшей мере шариков есть в мешке. Хотя, конечно, всегда остаются и другие варианты объяснения ситуации. Например, в мешке может сидеть специальный мешочный гном, который наши пометки стирает. Или, наоборот, ставит. Однако же:

 

4. Некоторое количество разных элементов, извлечённых из множества, позволяет нам сделать вывод, что в множестве есть как минимум это количество таких элементов.

 

Или же в множестве сидит коварный мешочный гном.

 

Теперь зададимся вопросом: а что мы можем сказать про чёрные шарики в мешке? Есть ли они там? Ну ладно, когда мы вытащили первый, они там ещё могли быть, однако же при десяти тысячах белых без единого чёрного – сто пудов ведь нет? Ну... эта... как уже говорилось, мы вообще могли один и тот же таскать. А если помечали, так не вопрос – десять тысяч белых и единственный чёрный. Просто нам так повезло. Или не повезло. Чёрный может быть, а может не быть. И что самое обидное, сколько бы мы описанных опытов ни сделали, а различить эти две ситуации мы никак не сможем.

 

5. Любое количество извлечённых элементов не говорит об отсутствии в множестве иных элементов.

 

Однако

 

6. Первый же найденный иной элемент, говорит, что иные элементы в множестве есть (этот вывод совпадает по сути со выводом номер два).

 

Неприятная ассиметрия. Как опровергать, так любой дурак горазд, а как доказывать, так фиг докажешь.

Кстати, да, а можно ли доказать, что чёрных шариков в мешке нет? Можно. Но единственный способ это доказать – извлечь все шарики из мешка, не возвращая их обратно. С возвращением же шариков нельзя никак, поскольку нельзя узнать, все ли шарики мы перебрали. Во всех остальных случаях всегда есть возможность, что в множестве что-то не так, как нам казалось. Или хотелось.

 

7. Полные сведения о множестве даёт только рассмотрение всех его элементов.

 

В качестве лирического отступления приведу задачу, которая является важным шагом в пути познания дао:

Есть некоторое количество вагонов (конечное), которые сцеплены между собой и образуют неразрывное кольцо. Требуется посчитать вагоны. Вознестись и считать с неба возможности нет. Можно только ходить вдоль состава туда и обратно. В рамках повышения эффективности и человеколюбия счетоводу выдано ведро с краской, которому прилагается кисть. Однако предыдущие счетоводы не справились с задачей, хотя и пытались её решать, поэтому на вагонах могут быть нанесены абсолютно любые знаки – числа, буквы, девичья фамилия вашего дедушки, секретный пароль от вашего журнала, номер вашей зачётки и так далее. Вдобавок, вдоль вагона разбросаны вёдра с краской, аналогичные вашему, и аналогичные кисти. Разбросаны по всякому. Как бы вы ни бросили ведро, какой бы знак ни нарисовали, всё одно, такое уже могло быть. И вы об этом никак не сможете узнать. А сосчитать вагоны надо.

Вот такая задача.

 

Итак, доказать отсутствие некоторых элементов в множестве можно только пересмотрев всё множество, однако доказать наличие этих элементов можно обнаружением первого же из них. Про первое говорят: доказать отсутствие чего-либо принципиально нельзя. А про второе: доказать наличие чего-либо принципиально можно.

Тут важно понимать, что в реальности наличия вполне может не быть, однако пока мы не пересмотрели всё множество, существует принципиальная возможность доказать это самое наличие.

По счастью, есть из этого правила исключения. В частности, в множестве не может быть внутренне противоречивых в рамках выбранной парадигмы элементов. Например, в мешке точно нет целиком белых шариков, которые одновременно целиком чёрные. Если такой встретился, следует срочно пересмотреть свой взгляд на определение цвета шариков. Или сказать «нет» наркотикам.

 

Тут самое время вспомнить о вероятности: а нельзя ли на основе проведённых экспериментов сказать, что вероятность обнаружения белого шарика при одном вытащенном меньше, чем при десяти тысячах вытащенных? И «в пределе» заключить, что чёрных шариков в мешке нет? К сожалению, нельзя. Дело в том, что вытащенные шарики показывают не вероятность. Вытащенные шарики, они – статистика. А вероятность определена только в рамках некоторой модели. Модель-то мы можем какую угодно построить, весь вопрос, насколько она будет совпадать с реальностью. В нашем случае вероятностную модель мешка строить крайне тяжело: мы ни фига о нём не знаем. Можем только гадать. Единственное, что мы можем сказать, так это то, что в любой модели, походящей на реальность, вероятность достать из мешка белый шарик больше нуля. Вероятность же достать чёрный шарик вообще неопределена – нам ещё не встречался такой исход, поэтому мы не можем сделать никаких вероятностных предположений о нём.

 

Ну да ладно, с шариками, положим, общие закономерности понятны, но к чему это всё? Это всё к тому, что любая естественная наука работает в такой же по смыслу ситуации: есть мешок – окружающий мир, из него извлекаются шарики-эксперименты. А из увиденного делается вывод, что там в этом мешке происходит.

Соизмеряя научный метод с написанным выше, не сразу даже понятно, а как тогда вообще можно что-то научно доказать. Ведь мало того, что не все шарики из мешка вытаскиваются, так ещё и шариков в мешке бесконечное число. Чего же товарищи-учёные тогда вообще доказывают?

Штука в том, что в естественных науках слово «доказательство» имеет разный смысл для дедуктивного и индуктивного случаев. В дедуктивном случае, как было сказано выше, «доказательство» означает одновременное выполнение некоторого закона на множестве и всех его подмножествах. То есть, если на множестве закон выполняется, то он выполняется и на всех его подмножествах. Тут смысл термина совпадает с математическим.

А с индукцией всё опять сложнее. Для индуктивного случая, – который в науке вообще-то главный и основной, ибо наука тем и занимается, что ищет общие закономерности на основе частных экспериментов, – «доказательство» скорее означает «обоснование».

Тут очень сильно выручает принцип, называемый «бритва Оккама», который говорит нам о том, что из всех общих систем, в которые укладывается некоторая частная закономерность, «лучше» та система, которая содержит наименьшее количество предпосылок. Принцип этот вполне себе оправдан, поскольку имеет глубокое практическое значение: определённость обладает большей информационной ценностью, нежели неопределённость. Иными словами, если нам попадались только белые шарики, мы действительно не знаем, есть ли кроме них чёрные – в этом случае закономерность их появления неопределена. Однако прогнозы мы делать всё равно хотим. Поэтому в рамках рабочей гипотезы мы считаем, что чёрных шариков в мешке нет. Данное предположение может оказаться неверным, но на том уровне знаний, которым мы обладаем, для нас это лучшее предположение.

Слово «лучший» всегда наводит на подозрения: «лучший» по какому критерию? Вопрос резонный, поэтому критерий придётся привести – я же не либерал какой, чтобы об «общечеловеческих ценностях» рассказывать.

Представим, что мы не просто так таскаем шарики, а играем в спец-игру, в которой за угаданный цвет шарика нам даётся бонус в виде тысячи единиц общечеловеческих ценностей. Десять тысяч экспериментов уже были. Какая же для нас наиболее разумная стратегия с точки зрения накопления общечеловеческих ценностей? Понятно какая – говорить «сейчас будет белый шарик». Почему? Да потому, что такой исход нам уже известен. Мы знаем, что белый шарик вытащить возможно. А про чёрные мы ничего не знаем. Соответственно, говоря «будет белый», мы свой запас общечеловеческих ценностей наверно приумножим.

Заметим, нет никакой гарантии, что дальше сплошняком не пойдут чёрные шарики. «Всегда будет белый» – это наша рабочая гипотеза, которая при должном количестве удачных экспериментов, в естественных науках называется «теорией». Если вдруг пойдут чёрные, то ничего страшного, подкорректируем теорию.

Вот и в науке так же: проверенная экспериментами и содержащая наименьшее количество сущностей теория выбирается в качестве «ныне действующей». Если она потом оказывается где-то неверна, то не вопрос – можно подкорректировать. Главное, что если строго по проверенной теории что-то построить, то оно почти наверняка будет работать, а при прочих предположениях – далеко не факт.

Тут мы видим новый подводный камень, замаскировавшийся под слова «почти наверняка». Если «почти», то, значит, может и не заработать? Может. Но тут мы выходим на новый виток рассуждений: все предыдущие эксперименты нам показывали, что физические законы со временем не меняются. Не исключено, что они могут поменяться, однако... эта... как его... чёрный шарик, в общем... не было их... Как только законы начнут меняться со временем, так мы сразу внесём поправки.

Итого: слово «доказательство» в рамках естественных наук обозначает «выбор наилучшей на данный момент теории, укладывающейся в те знания, которыми мы располагаем и обоснование её наилучшести». Соответственно, сказать, не появится ли со временем более грамотных теорий, нельзя. Нельзя даже сказать, не поменяются ли законы природы так, что теория окажется неверна.

Если второе по понятным причинам пока вообще не рассматривают (как было сказано выше, смена законов природы пока не наблюдалась), то первое в науке встречается постоянно. Однако если не обнаружены ошибки в постановке всех подтверждавших прежнюю теорию экспериментов, новая теория должна включать старую, как свой частный случай или быть сводимой к ней.

Тут возникает следующий вопрос: должны ли мы допускать возможность построения абсолютно любой теории в будущем? Нет, не должны. Не только внутренне противоречивые, но и некоторые другие теории не могут появиться. А именно: те, которые противоречат старым теориям в той области, в которой старые теории определены и проверены экспериментально. Это, конечно, с оговоркой о неизменности законов природы. И о гипотетической возможности ошибок, допущенных во всех предыдущих экспериментах.

Зато все остальные теории вполне могут оказаться верными. А могут и неверными.

Доказать невозможность появления ни разу доныне не проявившей себя в экспериментах теории нельзя (сколько бы мы ни вытащили одних только белых шариков, а чёрные всё равно могут быть), но единственный, в большинстве своём гипотетический случай доказательства сего всё-таки существует: надо опровергнуть все возможные доказательства этой теории. Но тут работает фокус с бритвой Окка́ма: утверждение о несуществовании чего-либо само по себе является дополнительной сущностью и на основании опровержения только некоторых доказательств существования чего-либо, нельзя заключить, что несуществование доказано (обратно же, как с шариками). Что не мешает выбросить из рассмотрения это самое чего-либо до тех пор, пока оно себя не проявит.

С другой стороны, при выхватывании десяти тысяч белых шариков без единого чёрного, чьи-то заявления о вытащенном чёрном следует подвергать суровой проверке. Особенно, если он на основании своих слов требует существенного пересмотра чьего-то мировоззрения и жизненного уклада. Не исключено, парень ошибся или просто нагло врёт. Но не исключено, что он и правду сказал. Последнее, конечно, не относится к тем случаям, когда его концепция внутренне противоречива (то есть, из неё можно вывести одновременно некоторое утверждение и его же отрицание). Особенно сурово следует проверять утверждения, противоречащие проверенным на множестве экспериментов теориям. В том числе, теориям, плотно связанным с другими проверенными экспериментами теориями.

Вообще естественные науки тем и отличаются от абстрактных, что в первых доказательство привязано к модели, а во вторых – к текущим знаниям (собранным фактам). Математическое доказательство, как и математическая теория, всегда будут верны в рамках данной абстрактной модели. Но вот сведения об окружающем мире, который описывают естественные науки, меняются со временем.

И ещё: если одна теория противоречит другой в области их определения, то нельзя сделать вывод, что эта теория неверна. Правильное заключение: эти теории не могут быть верными одновременно. Следует отказаться от одной из них. На этом базируется целый ряд научно-философских доказательств.

 

Теперь какие из этого следуют выводы:

 

Вывод номер раз. Научное отношение к концепции бога.

Само понятие «бог» сильно неопределено и размыто. Причём, даже в рамках одной конфессии. Однако можно выделить некоторый набор свойств, обладателя которых мы бы назвали бы богом. Если эти свойства внутренне противоречивы, то принятие концепции приведёт нас к отбрасыванию ряда логических правил. Что само по себе уже говорит о бесполезности обсуждения данной концепции с точки зрения логики. А раз так, то вообще можно что угодно гнать, один хрен, не проверишь.

Если набор свойств не противоречив, то объект «бог» может обсуждаться в рамках научного метода. Научный метод говорит нам, что мы не можем доказать несуществование бога. Однако есть нюансы.

Первый из них – противоречие уже открытым законам природы. Понятно, что в таком ракурсе нужны суровые доказательства для принятия концепции бога.

Второй – точки соприкосновения с материальным миром. Если бог целиком нематериален и с материальным миром вообще не выходит на контакт, то в рамках научного метода такая концепция заведомо излишняя. Если на материальный мир данный объект не оказывает влияния, то он что есть, что его нет – всё одно. Можно придумать любое количество таких объектов, но это – чистой воды фантазии.

Контакт с материальным миром следует рассматривать не только в прямом смысле, но и в косвенном. Так, например, если бог выходит на контакт с «душой», а та каким-то образом связана с поведением тела, то это всё равно значит, что бог выходит на контакт с материальным миром.

В случае присутствия контакта с материальным миром в данной концепции бога, логика рассуждений такая: мы никак не можем доказать несуществование внутренне непротиворечивого бога, который ни разу не выходил с материальным миром на контакт, но гипотетически может это делать. Однако наилучшей рабочей гипотезой с точки зрения научного метода является гипотеза об отсутствии бога. Она будет лучшей до тех пор, пока его существование не будет доказано (то есть, пока не появится серия повторяющихся экспериментов, необъяснимых без принятия концепции существования бога).

Следовательно, утверждающие, что бог есть, должны либо предъявить неоспоримые в вышеописанном смысле доказательства его существования, либо отказаться от любых тезисов, связанных со влиянием бога на материальный мир.

Ну и ещё: одним из возможных доказательств существования такого бога является предъявление его для неограниченных экспериментов. Да, скорее всего бог на это не пойдёт, однако тут речь о принципиальной возможности доказательства.

Желающие строго доказать, что бога нет, должны выбрать упомянутый набор свойств и показать либо их внутреннюю противоречивость, либо опровергнуть все возможные доказательства существования такого бога. Причём, именно опровергнуть, а не найти противоречия с открытыми на данный момент законами природы. Что непросто. Даже при поблажке в виде постулируемой неизменности физических законов.

Полученное таким образом доказательство будет доказывать отсутствие вот этого конкретного бога, а не всех возможных вариантов бога вообще.

Опровержение же любого количества известных ныне доказательств бога, даже всех из них, не является доказательством его несуществования. До тех пор, пока не будет опровергнуто полное множество возможных доказательств.

Зато оно является отличным обоснованием для невключения бога в картину мира. До тех пор, пока доказательства не появятся.

Иными словами, неверно говорить, что научный атеист знает, что бога нет – он считает, что бога нет. Он принимает данный тезис в качестве наилучшей на данный момент рабочей гипотезы.

 

Вывод номер два. Про опровержение теорий.

Для опровержения теории достаточно одного контрпримера. Само собой, хорошо проверенного на верность. Но таковое опровержение не означает сдачу всей теории в утиль. Требуется только доопределение данной теории в смысле её расширения на ранее неизвестные области определения или же сужение области определения этой теории в плане исключения из неё контрпримера до тех пор, пока не будет разработан более общий вид данной теории.

Новая теория обязательно должна включать старые, как частный случай в той области определения, где старые были проверены экспериментально. Если кто-то пишет, что некоторая теория сокрушила старую, то в первую очередь надо искать в тексте доказательство некорректности всех подтверждающих старую теорию экспериментов. Если такого в тексте нет, то с большой вероятностью имеет место быть пурга.

Нельзя доказать заведомую неверность внутренне непротиворечивых теорий. Однако можно обосновать их излишество, в смысле лишних сущностей или же несоответствия уже поставленным экспериментам. Этого достаточно для отбрасывания теории. Такой процесс в естественных науках и понимается под словом «опровержение» (другой вариант «опровержения», конечно, – вскрытие внутренней противоречивости).

В случае противоречия теорий в некоторой области определения логика вынуждает нас отбросить одну из них по крайней мере в этой области. Точно сказать, которая неверна, нельзя. При этом возможно, что неверны обе. По умолчанию выбор делается в пользу старой теории, если она была проверена экспериментами.

Иными словами, бремя доказательства лежит на предъявившем новую теорию.

Tags: логика, философия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 98 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →