Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Квадратные уравнения и вообще математика
lex_kravetski
Почему вам в школе была непонятна алгебра? Потому что у вас нет способностей?

На самом деле, способностей у вас вполне достаточно, и если выбрать иной подход, то вы без проблем за несколько минут поймёте то, на понимание чего вам не хватило одиннадцати лет в школе и потом ещё пяти в институте.

В данной передаче этот подход иллюстрируется на примере выведения формулы нахождения корней квадратного уравнения. Оказывается, что формула, получение которой казалось чем-то из области чёрной магии, может быть получена буквально за пару–тройку доступных любому шагов.

Но и не только она — более сложные формулы вам тоже подвластны: надо лишь только найти правильный способ рассуждений и воспользоваться современными технологиями.

О преимуществе такого подхода и вообще о «философии математики» тоже заходит речь в передаче.


  • 1
Ролик отличный! Спасибо!

А я не понял, в чём суть. Он вывел формулу путём угаданной замены переменных? И что в этом полезного?

Насколько я помню, формулу корней в школе выводили и пересечение параболы с горизонтальной осью рисовали.

> А я не понял, в чём суть.

Может, чтобы понять суть, стоит посмотреть ролик?

> Он вывел формулу путём угаданной замены переменных?

Это, мягко говоря, не так. При чём в ролике было приведено целых три способа вывода этой формулы. Опять же, наверное, стоит ролик посмотреть, прежде чем комментировать.

> Насколько я помню, формулу корней в школе выводили и пересечение параболы с горизонтальной осью рисовали.

Вы не поверите. Но автор не спорит с тем, что в школе вывод формулы обычно преподаётся, и даже сам его(традиционный школьный метод) демонстрирует. Опять же, можно было бы ролик таки посмотреть.

Я считаю, ачивка вполне заслужена.

Edited at 2017-06-20 08:32 (UTC)

Здесь
> формула, получение которой казалось чем-то из области чёрной магии,
> может быть получена буквально за пару–тройку доступных любому шагов.
как раз основной затык.

Народу никто нигде не сообщает, не учит пользоваться и не тренирует сакральное знание, что Метод - это небольшой набор технических приемов. применяя каковы можно решить все задачи, не отмеченные звездочками.

Например, я самостоятельно допер, что почти все задачи вида "купец купил 2 аршина сукна ..." решаются путем исключения ненужных значков в левой части, так чтобы получилось x=...
Возможно учительница и упоминала об этом, но в головах одноклассников не отложилось. А надо было забить как таблицу умножения, что существует алгоритм, последовательность "доступных любому шагов".

Нет, все учили по отдельности, если поезд едет, то чтобы найти время надо поделить путь на скорость и т.п. За массой деревьев они так и не увидели леса.

Но я думаю, что это сделано намеренно, тупыми управлять легче. На днях мне вот такие начетчики доказывали, что в лампочке закон Ома и уравнения Максвелла не действуют.


Народу никто нигде не сообщает, не учит пользоваться и не тренирует сакральное знание, что Метод - это небольшой набор технических приемов. применяя каковы можно решить все задачи, не отмеченные звездочками.

Я скажу ужжасную вещь - между Методом и "техническими приёмами" не существует принципиальной разницы.
То, что на каком-то уровне является "методом" (та же "алгебра") - чуть позже, при постоянном применении - становится "техническим приёмом".

>На днях мне вот такие начетчики доказывали, что в лампочке закон Ома и уравнения Максвелла не действуют.

Действуют, но достаточно нетривиально, чтобы школьная программа забуксовала. А вот сведением знаний и реальности, данной в ощущениях приходится уже самостоятельно. И этим заниматься будет далеко не каждый, особенно в областях, далеких от непосредственно необходимых. Проще сказать, что не работает.

А почему этот милый человек не вывел формулу для корней уравнения 5 степени? Ведь у него есть компьютер. И, кроме того, как узнать: когда перед тобой рутинные вычисления, а когда - новая задача?


Уравнения степеней выше четвёртой неразрешимы в радикалах.

Кстати, опередили, я это тоже хотел спросить! :)

Edited at 2017-06-20 10:25 (UTC)

Вольфрам Математика?
$2000/(год*рабочеем место) professional, $200/год*з.м. - edication/home.
Кучеряво живёшь, аднака.

Все эти клёвые мечты про "учись играя", всплывшие с начала 90-х, аднака, не учитывают ряда важных аспектов - начиная с того, что человеческий мозг растёт, и "набивание руки" нужно тупо для прорастания соотв. нейронных связей - и до того, что в реальной профессии никуда не деться от "занудства" и "тупой бухгалтерии".
И да, эксперименты тоже необходимо планировать и контролировать, ибо иначе можно наворотить 100500 разных бессмысленных экспериментов, которые так и не приведут к решению.

Собственно, то, что ты пропагандируешь - называется "верхоглядство" - и приводит ровно к тому, борьбу с чем ты декларируешь - восприятию научных формул и подходов как чего-то "данного свыше". Бо человек - зверушка ленивая, и единственный способ научить его воспринимать сложные формулы как полученные в результате определённых не слишком сложных действий - постоянно заставлять повторять их.

А "детективность в поисках истины" тоже может быть малоинтересна, как и всё остальное.

> и до того, что в реальной профессии никуда не деться от "занудства" и "тупой бухгалтерии".

Ну так ещё бы — ведь именно этому в школе научили. Поэтому да, мы будем переписывать от руки с экрана, а потом с листочка набирать на другом компьютере. Это — рутина. От неё никак не уйдёшь.

> Собственно, то, что ты пропагандируешь - называется "верхоглядство"

Я больше скажу: это называется «халтура и нежелание работать». Потому что реально трудолюбивый человек может двадцать раз за день переписать с экрана на листочек, а потом с листочка обратно набрать.

Ну так ещё бы — ведь именно этому в школе научили. Поэтому да, мы будем переписывать от руки с экрана

Сейчас переписывают со stackoverflow - и число тупых копипастеров с "индусским кодом" всё никак не уменьшается, скорее даже наоборот.
Последнее, впрочем ни разу не отменяет того, что в том же программировании есть этапы интересные - а есть не очень.
И бывают вещи, которые скучно делать в десятый/сотый раз - а приходится.

Я больше скажу: это называется «халтура и нежелание работать».

То, что у тебя - называется "маниловщина".
Или "эльфизм".
И да, тебе правильно сказали, это всё - идеи для шестикласника-троешника. Хорошист-девятиклассник с них просто ржёт. А троешник - так и останется троешником.
Хотя сейчас они у нас везде пролезли наверх.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Китайская_комната

(Удалённый комментарий)
Этот вывод давался в учебнике и он был простой.
Проблема в том что большинству это в принципе не интересно. Хоть с упрощением за счет использования компьютерных средств, хоть без этого.

Уже говорил, и даже ссылку у себя в блоге давал, но, ещё раз, повторить не грех - классный и полезный ролик. Правда, чтение комментов немного расстроило. Откуда столько уродов? Или их не столь уж много, просто они заполонили собой всё пространство? В любом случае, грустно. Особенно коробят "великие педагоги", которым было бы стыдно так преподавать или которые ещё в 7-ом классе уяснили, как вывести формулу решения кубического уравнения. Гении, мать их.

Людям обидно, что они в детстве потратили месяц на заучивание таблицы умножения, а Лекса это не восхищает. Ну вот и надо как-то доказать, что это они тогда не зря, а наоборот молодцы.

Так они честно же пишут - "процесс обучения - это страдание, нет страдания - нет результата". А тут весело и занятно, с блекджеком и стюардессами. Так нельзя, надо чтобы от учебного материала тошнило.

Лекс, а сколько нужно уделять внимание "набиванию руки", по твоему мнению? Или ты предлагаешь вообще отказаться от этого?

По моему мнению, "набивание руки" в школе необходимо не только как счет, но и, как один из примеров, для усидчивости.

В общих чертах набивание руки должно рассматриваться как неизбежное зло, а не как основная часть процесса. Соответственно, этой части, данной в чистом виде, стоит избегать, если это возможно.

В большинстве случаев рука сама собой набивается, если решать какие-то интересные задачи. Но есть места — например, музыка — где ничего особо не получится сделать, если рука совсем не набита.

В этих случаях набивку руки надо привязывать к конкретной интересной цели. Типа, я хочу сыграть вот такую-то песню, но там есть моменты, где надо потренироваться, а не только разобраться. И вот под это дело ведётся тренировка.

Есть также варианты превращения набивания руки в игру, что тоже существенно улучшает положение вещей.

Вопрос - а зачем (в логике автора) вообще изучать математику (методы решения задач) если есть математический софт? Тогда следовало бы учиться только ставить задачи и решать их с помощью софта. В пределе софт будет выполнять функции этакого "электронного математика" перед которым ставит задачи физик или инженер.
Правда, возникают некоторые каверзные вопросы. Например: "а что делать, если в программный софт вкрадется ошибка"? Или появится вирус, который такую ошибку внесет преднамеренно (скажем как диверсию против какой-то страны)?

Edited at 2017-07-02 06:20 (UTC)

> Вопрос - а зачем (в логике автора) вообще изучать математику (методы решения задач) если есть математический софт?

Математический софт пока не умеет развивать математику самостоятельно: методы и подходы, которые он использует, не он сам придумал. И решать задачи по устной их формулировке тоже не умеет. А так, конечно, будет ещё более продвинутый софт — актуальны станут и ещё более продвинутые методы решения задач с его помощью.


> Правда, возникают некоторые каверзные вопросы. Например: "а что делать, если в программный софт вкрадется ошибка"?

Один из пунктов понимания научного метода и, в частности, математической стороны науки — умение проверять полученное решение. Люди ж даже чаще софта ошибаются. Безо всяких вирусов. И полученный ими результат далеко не всегда с первой попытки верный. Иногда он остаётся неверным даже с тысячной попытки.

Но софт, например, позволяет автоматизировать и проверку тоже. Что потенциально сильно увеличивает количество произведённых проверок и, соответственно, сильно уменьшает вероятность того, что в окончательных результатах есть ошибки.

1) Лекс, вот пример про сумму чисел от 1 до 100 - отличный. И про кубические уравнения тоже. Задачи простые, но их решение "в лоб" почти невозможно охватить умом. Поэтому вывод хитрой закономерности или применение софта для разворачивания ядреных выражений вызывает понимание и удовольствие.

А вывод решение квадратного уравнения "в Математике" не выполнил, на мой взгляд, данного обещания по разоблачению черной магии. "Черная магия" (угадывание аналогичного уравнения в первом методе или дополнение до полного квадрата во втором) сохранилась. Сэкономились 3-5 минут выкладок после этого, но в них нет магии, они делаются просто.

2) В видео несколько раз повторяется рефрен: "Вот мы выделили такой блок, который мы уже знаем, и отдали его Математике". Умение видеть такой блок, понимать примерный вид решения ученики приобретают с практикой. Для этого решается куча примеров на листочках.

На этом фоне экономия пары минут на теоретической части урока погоды не сделают. Главный вопрос: нужно ли после изучения этой теории порешать на листочке вручную 500 квадратных уравнений по известному алгоритму. А если нет, то чем такую практику заменить. Ведь именно практика - основной источник рутины.

> А вывод решение квадратного уравнения "в Математике" не выполнил, на мой взгляд, данного обещания по разоблачению черной магии. "Черная магия" (угадывание аналогичного уравнения в первом методе или дополнение до полного квадрата во втором) сохранилась.

Там не угадывание. Там берётся такое уравнение, которое мы могли бы решить, а потом совершенно честно вычисляются коэффициенты, сводящие его к исходному.


> Умение видеть такой блок, понимать примерный вид решения ученики приобретают с практикой.

Эта практика появляется на гипотетических предыдущих занятиях: тут же не с нулевого уровня рассуждения ведутся.


> Главный вопрос: нужно ли после изучения этой теории порешать на листочке вручную 500 квадратных уравнений по известному алгоритму.

Зачем?

  • 1
?

Log in

No account? Create an account