Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
Абсолютно упругий удар
lex_kravetski
Столкновение двух тел, при котором не теряется энергия, можно описать через законы сохранения импульса и энергии.





Если рассмотреть одномерный случай — то есть, столкновение, при котором центры масс двух тел до и после столкновения оказываются на одной прямой, то в первом уравнении можно убрать знак вектора. Скалярные скорости в данном случае будут лежать на этой самой оси — прямой, проходящей через центры масс.

Полагаю, многие из вас всё это знают. Или хотя бы вспомнили, прочитав тут написанное.

Так вот. Система из этих двух уравнений имеет два решения относительно скоростей v1 и v2.

Однако мы понимаем, что после абсолютно упругого удара наша вселенная не расщепляется на две, в каждой из которых реализуется одно из решений. О нет, вселенная останется в единственном экземпляре, а тела разлетятся со вполне конкретными скоростями.

То есть, реализуется только одно из решений. То есть, другое решение мы должны отбросить.

За счёт чего и каким образом мы его отбрасываем?
Метки:

На ночь глядя думается плохо, да и физика крепко подзабыта, но: может быть, второе решение имеет такие знаки перед v, что в этом случае шары должны пройти друг сквозь друга?

Второе решение вполне тривиально: v1 = u1, v2 = u2.

Вам это и написал ув. G_FEDOROV.


Это Кунгуров вас сподвигнул? :)

RE: Ответ на вашу запись "Абсолютно упругий удар"

Ну, про эту задачу я подумал, когда читал комменты у Кунгурова.

Уж не отбрасываем ли мы отрицательные скорости?

Вы же сами ответили про тривиальное решение. Оно соответствует отсутствию удара, всего лишь.

Нде церковно приходская школа 3-й класс.

В первом уравнении у вас таки векторные величины для вычисления суммарного импульса системы.
Во втором равенстве скалярные, да еще и выражающие запас кинетической энергии - странная система уравнений.

Вы мне второе равенство запишите в векторной форме :)

По вашей механике - Ока имеет 50% шанс при лобовом столкновении отбросить КаМаз на 100 метров.

Мухи отдельно - а котлеты отдельно.

Re: Нде церковно приходская школа 3-й класс.

>> Вы мне второе равенство запишите в векторной форме
вы хотите, чтобы энергия была векторной величиной? вам нужна другая вселенная. ну, или школьный учебник физики.

Закину в топку теормеха.

А потом эти люди могут в космос.
На борту аппарата «Юбилейный» также установлен «движитель без выброса реактивной массы», на который «Роспатентом» выдан соответствующий патент.

Решение данной системы уравнений сводится к решению квадратного уравнения. В общем случае, решений квадратного уравнения (корни квадратного уравнения) может быть два. Но, в применении к данной задаче, отрицательные решения мы отбрасываем как не имеющие смысла.
Сука, википедия и учебник математики за какой-то там 5-6 класс современной школы.
В чем вопрос-то??

Корни квадратного уравнения могут быть и комплексными например.
Что делать тогда?
Что куда полетит?

А хотите задачку похитрее?

Есть известное выражение для наивероятнейшей скорости молекулы идеального газа, соответствующее максимуму распределения Максвелла. Если же с помощью последнего записать распределение по энергиям и с его помощью найти наивероятнейшую энергию, то она не будет соответствовать наивероятнейшей скорости. Почему?

потому что в общем случае квадрат среднего не равен среднему в квадрате. математика.

Одно из решений описывает ситуацию до столкновения.

RE: Ответ на вашу запись "Абсолютно упругий удар"

Как это узнать, не постулируя «вот это — ситуация до столкновения»?

Скажите пожалуйста, где вы могли наблюдать абсолютно упругий удар - я тоже туда схожу его посмотреть)

Закон сохранения импульса работает в том числе и тогда, когда удара еще не было, как уже написали выше. Однако при ударе импульс от первого тела передастся второму, а от второго -- первому, поэтому u1 и u2 могут измениться. Отсюда и два решения.

Как понять, какое нужно из решений какой из ситуаций соответствует?
Пусть первое тело находится слева, а второе -- справа. Тогда существует три ситуации, в которых принципиально возможен удар:
1) v1 > v2 >= 0
2) v2 < v1 <= 0
3) v1 > 0, v2 < 0
В первых двух ситуациях одно тело догоняет другое, а в третьей -- они движутся навстречу друг другу.
Но во всех этих случаях есть кое-что общее: после удара скалярная скорость первого тела уменьшится. Отсюда вывод -- где v1 меньше, то решение и соответствует ситуации после удара.

HA: Ответ на вашу запись "Абсолютно упругий удар"

Этот ответ правильный и полный. Правда, решение можно записать короче:

«Приведённую тут систему следует дополнить двумя неравенствами:

1. u1 > u2 (условие того, что произойдёт столкновение)
2. v1 <= v2 (условие того, что столкновение завершилось)

Тогда решение данной системы действительно будет единственным.»

антинаучное объяснение

Видимо, нельзя свободно ходить из физики в математику и обратно :)

Т.е., тот факт, что вы можете описать физическое явление парой уравнений, не означает, что решения этих уравнений на самом деле диктуют результат физического явления. Возможно, для точного описания следует добавить третье v1 не= u1.

Собственно, если бы у вас получилось решение в области комплексных чисел - вы бы его не задумываясь отбросили, т.к. оно "не имеет физ. смысла". А почему? Если уравнения точно описывают явления, то должно иметь.

HA: антинаучное объяснение

> Видимо, нельзя свободно ходить из физики в математику и обратно :)

Не только можно, но и в обязательном порядке нужно.

> Т.е., тот факт, что вы можете описать физическое явление парой уравнений, не означает, что решения этих уравнений на самом деле диктуют результат физического явления. Возможно, для точного описания следует добавить третье v1 не= u1.

Просто постулировать это нельзя, ибо нет такого физического закона. Фактически, данным постулированием мы просто говорим: «мы берём другое решение, основываясь ни на чём».

> Собственно, если бы у вас получилось решение в области комплексных чисел - вы бы его не задумываясь отбросили, т.к. оно "не имеет физ. смысла". А почему?

Потому что скорости, массы и координаты являются вещественными числами во всей классической механике, поэтому напрямую это не записывают.

Попытка формального подхода

Массы тел известны, начальные скорости известны. То есть сумма импульсов и сумма энергий известна. Неизвестны скорости после столкновения. Я выразил v2 через v1, пользуясь уравнением импульсов, затем подставил это в уравнение энергий и решил полученное квадратное уравнение. Чтобы не писать многабукаф и многоэтажные дроби, попробовал прогон на простых значениях. m1=1, u1=5, m2=4, u2=2, то есть более легкое первое тело догоняет более массивное второе. Получил 2 значения для v1: 3,045 и 0,205. То есть v1 в обоих случаях меньше u1, что меня несколько озадачило. Вычислил v2 из уравнения импульсов, подставил в уравнение энергий. Выяснилось, что при v1=3,045 уравнение энергий не сходится, а при v1=0,205 - сходится. Видимо, это и есть принцип, по которому надо исключать неправильное решение.

И все же представленная задача плохо обусловлена - Алексей не пояснил, зачем это все нафиг нужно!!!

?

Log in

No account? Create an account