Предыдущий пост Поделиться Следующий пост
О теореме Гёделя
lex_kravetski
Британские учёные установили, что в 99,999% случаев использования теоремы Гёделя во время бесед она должна была бы звучать как «там что-то где-то какая-то херня с системами аксиом, поэтому всё непознаваемо, наука — отстой, а мои фантазии — это Истина».




  • 1
Лучше всего данный текст применим сам к себе. Эдакий урборос.

Геометрии Лобачевского повезло меньше. В беседах она звучит как "параллельные прямые пересекаются". На деле наоборот: это в евклидовой геометрии параллельные прямые сxодятся в бесконечности - с обеих сторон, а у Лобачевского в лучшем случае - с одной стороны.

А "всё непознаваемо" - это куда ни шло. Теорема Гёделя говорит, что непознаваем (даже!) числовой ряд: должны быть утверждения про него, которые нельзя ни опровергнуть, ни доказать. А мир (вроде бы) сложнее числового ряда, значит...

"Система аксиом включающая в себя арифметику" ЕМНИП. Числовой ряд это просто наиболее известные элементы над которыми эти аксиомы выполняются.
А "более сложный мир" как раз и будет описываться менее строгими наборами аксиом, и следовательно теорему к ним не применить.

Дело в том, что в абстрактных науках есть только один способ доказательства: дедуктивный. И теорема доказана именно для него. Однако в естественных науках с неизбежностью есть ещё один способ — индуктивный. Боженька, увы, аксиом об устройстве мира с небес людям не спустил, а потому все аксиомы приходится «вычислять» на основании наблюдений. При помощи ряда положений научного метода: экспериментальной проверки гипотез, требования о неумножении сущностей и т.д.

На индуктивный способ доказательства теорема Гёделя, естественно, распространяться не может, поскольку для него она не доказана и не доказывалась. И на изучение устройства мира она таким образом тоже не распространяется — только на формальную арифметику, да и то исключительно в том контексте, что невозможно построить такую формальную арифметику, которая дедуктивно докажет в том числе сама себя.

> В беседах она звучит как "параллельные прямые пересекаются".

>>> Это только у гуманитариев

> На деле наоборот: это в евклидовой геометрии параллельные прямые сxодятся в бесконечности - с обеих сторон,

>>> Ты - гуманитарий?

> а у Лобачевского в лучшем случае - с одной стороны.

>>> Как все запущено

Чтобы тебя долго не мучить - параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек (не пересекаются).

То есть ни в какой геометрии ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые не пересекаются. Представляешь?

В проективной геометрии пересекаются.
В бесконечно удалённой точке.

К этому образу и тянутся, вызывая дух Лобачевского. А он тут ни при чём как раз.

> В проективной геометрии пересекаются.

>>> Еще раз для идиотов, которые не понимают смысла слов - "параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек"

> К этому образу и тянутся, вызывая дух Лобачевского.

>>> Я не знаю, кто куда тянется, но параллельные прямые по определению общих точек не имеют, то есть пересекаться не могут

В данном случае Кравецкий так же недопонимает, сводя вывод Геделя к чисто математическому (т.е. теории, изложенной математическим языком), тогда как давно понятен философский смысл теоремы Геделя, и он относится к любым достаточно строгим логическим системам (даже религиозным).

Смысл теоремы довольно простой: теория не может быть доказана при помощи самой себя. Это знали задолго до Гёделя, а он этот тезис доказал формально.

И таки да, доказал только для формальной арифметики.

Если разобраться не торопясь, то смысл несколько другой.
В любой, достаточно сложной, формальной системе можно построить утверждения, которые в рамках этой системы невозможно доказать или опровергнуть.
Математические теории, в отличии от естественнонаучных, растут "от корня". В начале каждой теории неявно говориться: "представим себе мир, в котором существуют вот такие объекты и действуют вот такие законы, и посмотрим, что в таком мире возможно, а что нет". Так вот, Гедель доказал, что разделить все возможные утверждения на правильные и неправильные не получится. Между ними всегда будет прослойка из "не следует из аксиом".

Re: Ответ на ваш комментарий к записи "О теореме Гёделя"

> Если разобраться не торопясь, то смысл несколько другой. В любой, достаточно сложной, формальной системе можно построить утверждения, которые в рамках этой системы невозможно доказать или опровергнуть.

Это доказывается путём построения недоказуемого и неопровержимого утверждения о самой системе аксиом. Поскольку множество утверждений о системе аксиом входит в полное множество утверждений, то верен и тезис «для каждой непротиворечивой системы аксиом существует утверждение, недоказуемое и неопровержимое в её рамках». Однако тезис о том, что это утверждение может лежать за пределами утверждений о системе аксиом, отсюда не следует.

Edited at 2013-12-12 16:08 (UTC)

> Математические теории, в отличии от естественнонаучных, растут "от корня"

>>> Исторически это не так. Все наоборот - сначала появляется аппарат для естесственнонаучных надобностей, а потом под него подстраивается непротеворечивая аксиоматика

> Между ними всегда будет прослойка из "не следует из аксиом".

>>> О как. На самом деле все наоборот. Речь о том, что невозможно обойтись вообще без аксиоматики. А вот полная актиоматика - то есть та, из которой следует ЛЮБОЕ утверждение, кроме аксиом - не просто можно, а нужно.

> Исторически это не так. Все наоборот - сначала появляется аппарат для естесственнонаучных надобностей, а потом под него подстраивается непротеворечивая аксиоматика

Ты это сейчас серьёзно?
Что появилось раньше - геометрия Римана или Общая Теория Относительности?

> Ты это сейчас серьёзно?

>>> Абсолютно

> Что появилось раньше - геометрия Римана или Общая Теория Относительности?

>>> Это ты меня так ловко опроверг?

> Это ты меня так ловко опроверг?

Это я тебе так ловко задал вопрос :).
Может у нас уже по этому вопросу расходятся мнения, кто знает.

Но вообще было бы здорово посмотреть на примеры, подтверждающие твоё высказывание. Примеров как бывает по другому достаточно много.

Британские ученые, они да, они такие британские ...

А вы которую имеете ввиду, у него их там несколько было.

Видимо да, хотя ИМХО проблема которую решил уже тьюринг, о алгоритме для произвольных задач, имеет намного больший философский смысл. И ее я лично не раз упоминал, в том числе в этом блоге.

Подозреваю что они оказались "спутанны"

Теорема Гёделя должна назваться теоремой о непознаваемости.

Э, не в тему, конечно, но помню когда-то у вас было на тему начала продаж в америке, что-ли.

Вот в Германии - https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=OsKHrWiYu4U
Эт они за плейстейшн 4 так.
Я ржал в голос. (Ну, и как обычно, нужен либерал который должен всем открыть глаза что такое может быть только в союзе.)

...А по теме - так примерно каждый пятый человек с которым приходится беседовать в интернете (в жизни как-то меньше - примерно каждый десятый-пятнадцатый) именно вот это "всё непознаваемо, наука — отстой, а мои фантазии — это Истина." и демонстрирует.
Если этому человеку показать ошибочность его же логики, или привести _факты_, не аргументы даже, противоречащие его убеждениям - этот человек обычно (процентах так в 95 случаев) мгновенно скатывается в тупорылое хамство. Получив в ответ то же самое тупорылое хамство в к-ве примерно 10X от его - неизменно удивляется - а за что? Очевидно же что совершенно не за что. Из чего и заключает, что его фантазии и есть истина в последней инстанции, по механизму "вы критикуете потому что завидуете" (иных вариантов для критики человек не усматривает, предположение что критика вызвана не завистью а тупостью высказанных фантазий и полным отрывом оных от реалий - человек не в состоянии физически) а все остальные люди - такие-сякие, нехорошие, что его фантазии об твердь реальности разбивают нафиг.


Edited at 2013-12-12 19:45 (UTC)

Наука начинается с простого утверждения: "Мое представление о мире неполно и неточно".
Тогда можно работать над его уточнением и пополнением. Тогда споры ведут к взаимному обогащению фактами и идеями.
Тогда начинает работать научная методология, отсеивая реальные факты от субъективного восприятия.
Те же, кто считают, что знают "как оно на самом деле устроено", не имеют шансов свои заблуждения побороть.

Огонь горячий, вода мокрая, масло масляное...

И чё?

То, что большинство "владельцев подлинного знания" считают себя учеными.
А некоторые даже являются. Правда в других областях.

> То, что большинство "владельцев подлинного знания" считают себя учеными.

Ну, некоторое к-во себя и наполеонами считает.

> А некоторые даже являются. Правда в других областях.

Сомнительно. Чем больше среди человека уверенности - тем меньше в нём места для знаний.
Хотя был, например, сахаров. Но, мож то только исключение подтверждающее правило.

Я тут уже вертел в голове мысль, а не ввести ли термин фолк-теорема, наряду с уже введённой «фолк-философией».

Что-то вроде: «главный вопрос фолк-философии опирается на широко известную флок-теорему Гёделя.

Вообще-то, теорем Гёделя две. Одна "о полноте". Вторая...

Вообще-то, теорем Гёделя две. Одна "о полноте". Вторая как ни странно, "о неполноте".
И, самое забавное, что именно вторая теорема дает теоретическое основание именно для критикуемого вами подхода.
А именно: Истина это, то, что получено формально-логически корректнми преобразованиями из системы аксиом.
Т.е. действительно, можно "мои фантазии" добавить к системе аксиом и (если они не противоречат другим аксиомам!) - и то, что логически выводимо из них будет истиной.
В данной аксиоматике.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account