lex_kravetski

В СТО скорости не складываются арифметически.

Вопрос: через сколько времени частицы встретятся в _нашей_ системе отсчёта?

ИМХО не сходится. Объекты будут сближаться к друг другу со скоростью, большей, чем скорость света, если мы переходим в систему отсчета одной из частиц. А в этом случае СТО сообщает нам, что скорость приближения будет меньше. Если система отсчета не привязана к объектам, то мы видим два объекта со скоростью 0.6с.

Все скорости - относительны. Мы не можем прямо измерить скорость одной частицы относительно другой, не находясь на месте одной из этих частиц. Что толку говорить про движение масс навстречу друг другу, если они никак друг на друга не действуют, ничем не обмениваются? А чтобы рассчитать их взаимодействие, обмен между ними какими-то частицами, нам необходимо будет использовать систему отсчёта, связанную с одной из частиц.

Иными словами, мы в рамках СТО понятие «скорость» вообще рассматривать не можем?

Давайте не частицы возьмём. Возьмём две пудовые гири. Разгоним, затратив кучу энергии, обе до скорости 0.6c. Можем ли мы рассчитать время их столкновения, зная начальные координаты?

Ошибка примерно того же порядка, что и представление электрона в виде шарика, который вокруг атома вращается. Шарик со скоростью и координатой имеет смысл только в макромире, сложение скоростей - только при скоростях заметно меньше световой.

Не частицы. Пудовые гири взяли. Можем рассчитать время их столкновения?

Да, все нормально. В нашей системе отсчета растояние между ними будет сокращаться со скоростью 1.2 с. Тем не менее их относительная скорость (из которой в часности следует энергия с которой они стукнутся) 15/17 c.

То есть, ответ, как я понимаю такой: два объекта в некоторой инерциальной системе отсчёта могут сближаться быстрее скорости света?

Ай слющай, зачем ускорытел? Два фотона - один к зеркалу летит, второй от зеркала, - скорость сближения 2С полюбому. Вопрос-то изначально был не в скорости сближения частиц, а в максимальной скорости каждой из частиц в любой системе координат.

Мне тот, который был, менее интересен, чем тот, который есть. Поскольку из второго следуют ценные выводы. В частности: есть некоторая система отсчёта, в которой корабль с Земли приблизится к соседней звезде со скоростью быстрее с.

Я это уже спрашивал ранее. Вобщем они даже с нашей точки зрения сойдутся вовремя.


Т.е. - запускаем две частицы (да даже две ракеты) - друг другу навстречу. Каждая со скоростью чуть выше 1/2с.

Парадоксы начинаются зверские.

положим пускаем мы их с дистанции в 300 000 км.

Столкнутся они ровно через секунду. Т.е. все что выше Цэ мы не учитываем.

Во вторых при столкновении мы получаем выделение энергии равное их массам на скорость света в квадрате. Т.е. - теряем нахрен весь избыток. И это - главный парадокс

Т.е. мы затратили энергию на разгон тела до скорости, например 0.9с, и так аж два раза. Так вот - масса сталкивающихся тел помноженная на 0.8с квадрат - просто отбрасывается. Остается только то, что было на скорости света. Идет нарушение закона сохранения энергии.

И в третьих - с точки зрения ВСЕХ наблюдателей, скорость сближения не превысит скорость света. В том числе и внешнего наблюдателя.

Пожалуйста, в своих рассуждениях указывайте систему отсчета.
Иначе это беспредметная дискуссия

Набрасывает:
Если мы перейдём в систему одной из частиц (пудовой гири), то реальная скорость сближения их будет 1.2 с, но из-за ограничения скорости передачи сигнала, нам будет казаться, что они сближаются со скоростью с. Разница-же между реальной и наблюдаемой скоростями выльется в какие-то эффекты, предсказанные СТО.

Анекдот
В американской школе дети складывают дроби
2/3 и 4/5
ответ 2+4/3+5 = 6/8
дети, но это же неправильно!
Мы знаем, но так проще.

Пожалуйста, сделайте свои вычисления по преобразованию Лоренца

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9B%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B0

> Если считать по старинке - то да, 2с.

Даже по старинке 1.2с получается.

> Но "по старинке" для использования в мире околосветовых скоростей непригодно.

Я готов заслушать новый, правильный способ.

По-моему, как уже правильно указали, ошибка тут - в том, что скорость сближения - расчитанная, т.е. мы определили, что у одной гири скорость - 0,6c и у другой - 0,6с. Отсюда мы сделали вывод/посчитали, что скорость их сближения - 1,2c. Посчитали, а не измерили эту скорость. А для того, чтобы ее ИЗМЕРИТЬ - нужно образно говоря - сидеть на одной из гирь и измерять, с какой скоростью приближается вторая. И результат не будет совпадать с первоначальными вычислениями.

Определили, что скорость каждой гири относительно нас, имеется в виду.

>В нашей системе отсчёта частицы сближаются со скоростью больше скорости света.

скорость - это отношение пройденного пути к времени, которое нужно будет мерить

Вот именно, скорость сближения - это не скорость частицы

Нет никакой ошибки.
Есть и другие примеры подобного "сверхсветового" движения. Очень известный - движение светового пятна от прожектора на очень большом расстоянии от него. И тоже ничему не противоречит.

> Нет никакой ошибки.

Мнения комментаторов всё сильнее расходятся…

"Скорость сближения" не является скоростью. Это некая синтетическая величина, обладающая своими свойствами, для нее свои преобразования и т.п.

Я опять же не против, пусть будет синтетическая величина. Показывающая при этом ровно то же, что несинтетическая — изменение относительного расположения по отношению ко времени.

Не понимаю, в чём сложность. Да, скорость сближения двух объектов dS/dt, где S - расстояние между ними, вполне может быть больше скорости света.

Тут всё нормально.

Я тоже не понимаю, в чём сложность.

Да, никакого противоречия здесь нет: в нашей системе отсчета две частицы будут сближаться со скоростью 1,2 c.

Например, http://relative-theory.ru/bolshe_c/index.html#1

В неподвижной СК скорость сближения 1,2c. Но скорость сближения двух частиц для стороннего наблюдателя - не есть физическая величина скорости тела в какой-либо СК, связанной с любой из этих частиц.
Абсолютная скорость не может быть больше с, скорость сближения - может (но не больше 2с).

В системе координат, связанной с одной из частиц, скорость второй 1,2/1,36 с. Но в этой СК и время идет по-другому, так что здесь они встретятся в другое время, т.к. времена в "нашей" и "не нашей" СК разные.

В нашей системе отсчёта частицы не сближаются с скоростью больше света. В нашей СО частицы летят и сближаются С ТОЧКОЙ ВСТРЕЧИ.

То есть летят две частицы с 0.6С. И пусть летят :-)
Скорость их сближения для нашей СО - это ВЫЧИСЛЯЕМАЯ величина.

>Тут где-то ошибка в логике есть или всё нормально?

нет тут никакой ошибки, все нормально)

Там, ниже в комментах, товарищ не согласен. Говорит, знает как складывать «не по старинке».

Всё нормально - ничего страшного тут нету. Более того, нематериальные объекты даже в СТО могут иметь скорость больше скорости света. Например, рассмотрим нож типа гильотины - он перемещается сверху вниз, а внизу имеется плоскость, в прорезь которой он попадает. Понятно, о чём я говорю?

Теперь представьте, что нож скошен - скажем, левый край ножа достигает плоскости раньше, чем правый. Соответственно, точка пересечения лезвия ножа и плоскости перемещается слева направо по мере опускания ножа. Так вот, если сделать скос очень-очень маленьким, то эта точка пересечения будет перемещаться слева направо очень быстро, быстрее скорости света. Но в этом никакой проблемы нету, поскольку эта точка - нематериальна, это всего лишь наше представление.

Есть примеры лучше - солнечный зайчик или тень может перемещаться и мы даже сможем увидеть эти бешеные скорости. Например, посветив на далекий-далекий экран и пошевелив рукой.

блин, чё за гонево? коменты жгут просто. относительно твоей системы отсчёта свет всегда движется со скоростью с. относительно твоей системы отсчёта ничто и никогда быстрее с двигаться не может. как это противоречит тому, что скорость сближения двух объектов будет выше скорости с?

энергия, затраченная на разгон обеих частиц, выделится при столкновении. ничего никуда не теряется. в системе координат одной из частиц другая будет двигаться (тут кто-то посчитал) со скоростью 15/17 с, и соответственно её масса будет значительно больше массы покоя, и энергия мц-квадрат будет как раз такой, какую мы получим, считая в "лабораторной" системе отсчёта.

сто лет уже ищут противоречия, и кроме парадокса близнецов ничего не нашли. что ж вы всё со свинным рылом да в калашный ряд. ну не строятся тут парадоксы вот так на пальцах. точные расчёты их все разрешают. неужели кто-то тут думает, что за сотню лет никто не задал таких вопросов? да мильон раз это всё уже задано и посчитано.

+1

Но познавательную и учебную ценность такие обсуждения, по-моему, имеют.

Да, расстояние в лабораторной системе отсчета будет уменьшатся со скоростью 1.2с. Скорости изменения расстояний вполне могут быть больше с - достаточно вспомнить многочисленные сообщения астрономов об очередном обнаружении "квазара, удаляющегося от Земли со скоростью, большей скорости света".

При полемике вокруг СТО Эйнштейну приводили еще такой контрпример: если построить достаточно длинные и узкие "ножницы" (гильотину с мизерным углом наклона лезвия и широким полотном), то при сведении обоих частей вместе даже с небольшой скоростью скорость движения точки пересечения полотнищ может быть сколь угодно большой по величине - в зависимости от угла схождения. Благополучное разрешение состоит в том, что эта точка - не материальный объект, а потому ограничения на скорость ее не касаются. Так, например, скорость распространения фазы тоже может быть сколь угодно велика - вплоть до бесконечности (вдоль фазовой поверхности).

Но вернемся к нашим баранам. Пусть в лабораторной системе отсчета одна из частиц находилась в точке (t=0;x=0) и имела скорость +0.6с, а вторая - в точке (0;L) и имела скорость -0.6с. В силу симметрии очевидно, что столкнутся они в точке (L/1.2c;L/2)=(5L/6c;L/2).

Но проведем прямые вычисления. Для этого перейдем в систему отсчета первой частицы, тогда начальные положения частиц соответственно станут равными (0;0) и (-3L/4c;5L/4), скорость второй частицы составит 15с/17. Следовательно, столкновение произойдет, когда вторая частица с этой "новой" скоростью преодолеет "новое" расстояние, т.е. в момент T=-3L/4c + (5L/4)/(15c/17) = 2L/3c. Событие "столкновение" произошло в точке (2L/3c;0), т.е., переходя обратно в лабораторную систему отсчета, в точке )=(5L/6c;L/2). Как и было указано в самом начале.

Это "неправильная" скорость, и она может быть больше скорости света. Всё нормально.

Про стержень там неинтересный какой-то парадокс. Про распиленный стержень гораздо интереснее.

Интересна следующая модификация опыта с летающими гирями. Предположим, наш центральный наблюдатель вращается по орбите вокруг чёрной дыры, или вокруг нейтронной звезды. Скорость орбитального движения центрального наблюдателя близка к скорости света. Время для орбитального наблюдателя течёт весьма медленно, ибо скорость и гравитационный потенциал - высоки. Пусть навстречу орбитальному наблюдателю по той же орбите летит орбитальная гиря (скорость гири равна скорости наблюдателя но знак противоположен). Скорость сближения гири и наблюдателя на их орбите с точки зрения наблюдателя вычисляется по формуле сложения скоростей СТО. Наблюдатель и гиря сблизятся из крайних точек орбиты за время Т.
Предположим, что наблюдатель смотрит по радиусу звезды в сторону от центра звезды и "над своей головой" на более высокой орбите (пусть, на удвоенном радиусе) замечает ещё одну гирю летящую тоже по орбите и в том же направлении. Причём, скорость верхней гири такова, что она всегда находится на линии, соединяющей центр звезды и наблюдателя. Относительное расстояние между наблюдателем и верхнеорбитальной гирей не меняется, но из за гравитации цвет гири сдвинут в фиолетовую область. По часам наблюдателя верхняя гиря пройдёт удвоенный путь за то же самое время за какое наблюдатель пройдёт одинарный путь. (На самом деле не удвоенный, а чуть меньше из за релятивистского сокращения расстояния между наблюдателем и верхней гирей). Но всё равно "замедленный в своём времени" наблюдатель увидит "ускоренную во времени" верхнюю гирю, движущуюся со сверхсветовой скоростью(относительно "замедленной" орбитальной гири на встречной орбите).
Здесь нет парадоксов, потому, что наблюдатель изначально помещён в "замедленное относительно внешней вселенной" время.
Теперь вспомним, что при большом взрыве все объекты вселенной приобрели скорость много много приближенную к световой и с тех пор объекты якобы тормозятся, но неизвестно относительно чего. Допустим, что после большого взрыва один из разлетающихся участников разбегания, решил тормознуть и остаться возле центра масс вселенной.
Тогда его собственное время по сравнению с разбегающимися на околосветовой скорости галактиками, обязано чрезвычайно ускориться:)
Это значит, что скорость света во вселенной не может быть равномерна во всех точках, а зависит от того насколько, испускающий свет участок вселенной, замедлился относительно центра масс:)

> возле центра масс вселенной

Это где?

Надо голосование прикрутить ;)

Конечно же, скорость сближения 1.2c, никаких проблем нет.